Ομοίως, λοιπόν, αν πάρουμε μέσες τιμές για πολλά μήκη Planck επί των δικτύων σπιν, περιγράφουν άραγε τα δίκτυα σπιν,  τη γεωμετρία του χώρου και την εξέλιξη της κατά τρόπο που να συμφωνεί προσεγγιστικά με το «λείο ύφασμα» της κλασικής θεωρίας του Αϊνστάιν;

Πρόκειται για ένα δύσκολο πρόβλημα, όμως κάποιοι ερευνητές σημείωσαν πρόοδο για ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, για μερικές, σαν να λέμε, συγκεκριμένες υφάνσεις του πανιού. Για παράδειγμα, τα μακρά βαρυτικά κύματα που διαδίδονται σε έναν κατά τα άλλα επίπεδο (μη καμπυλωμένο) χώρο είναι δυνατόν να περιγραφούν ως διεγέρσεις συγκεκριμένων κβαντικών καταστάσεων οι οποίες εξάγονται από τη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας βρόχων.

Ένας άλλος γόνιμος έλεγχος έγκειται στο να δούμε τι έχει να πει η κβαντική βαρύτητα βρόχων σχετικά με τα από μακρού γνωστά και ανεξιχνίαστα μυστήρια της βαρυτικής φυσικής και της κβαντικής θεωρίας: για τη θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών, και ιδιαίτερα για την εντροπία τους, η οποία ως γνωστόν σχετίζεται με την αταξία. Οι φυσικοί έχουν διατυπώσει προβλέψεις αναφορικά με τη θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών, στηριζόμενοι σε υπολογισμούς που εκτέλεσαν χρησιμοποιώντας μια υβριδική, προσεγγιστική θεωρία στην οποία η ύλη αντιμετωπίζεται κβαντομηχανικά ενώ ο χωρόχρονος όχι. Μια πλήρης κβαντική θεωρία της βαρύτητας όπως η κβαντική θεωρία βρόχων θα έπρεπε να είναι σε θέση να αναπαραγάγει τις εν λόγω προβλέψεις.

Συγκεκριμένα, κατά τη δεκαετία του 1970 ο Jacob Beckenstein, καθηγητής σήμερα στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι στις μαύρες τρύπες πρέπει να αποδίδεται εντροπία ανάλογη με το εμβαδόν της επιφάνειας τους [βλ. το άρθρο  «Η πληροφορία στο ολογραφικό σύμπαν», Scientific American και Physics4u.gr] . Λίγο αργότερα, ο Stephen Hawking συνήγαγε ότι οι μαύρες τρύπες, και ιδίως οι μικρές, πρέπει να εκπέμπουν ακτινοβολία.

Τούτες οι προβλέψεις καταλέγονται μεταξύ των σπουδαιότερων αποτελεσμάτων που παρήγαγε η θεωρητική φυσική την παρελθούσα τριακονταετία. Για να εκτελέσουμε τον σχετικό υπολογισμό στην κβαντική βαρύτητα βρόχων, επιλέγουμε ως σύνορο Σ τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας. Όταν αναλύσουμε την εντροπία των συναφών καταστάσεων, καταλήγουμε ακριβώς στην πρόβλεψη του Beckenstein.

Ομοίως, η θεωρία αναπαράγει την πρόβλεψη του Hawking για την ακτινοβολία των μαύρων τρυπών. Στην πραγματικότητα, μάλιστα, οδηγεί σε περαιτέρω προβλέψεις για τη λεπτή υφή της ακτινοβολίας Hawking. Αν κάποτε παρατηρηθεί μια μικροσκοπική μαύρη τρύπα, τούτη η πρόβλεψη θα μπορούσε να ελεγχθεί με τη μελέτη του φάσματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Ένα τέτοιο ενδεχόμενο, ωστόσο, πιθανόν να ανήκει στο απώτερο μέλλον, διότι επί του παρόντος δεν διαθέτουμε τα απαραίτητα τεχνολογικά μέσα για να παραγάγουμε μαύρες τρύπες, μικρές ή μεγάλες.

Πράγματι, ο οποιοσδήποτε πειραματικός έλεγχος της κβαντικής βαρύτητας βρόχων φαίνεται εκ πρώτης όψεως σαν μια τεράστια τεχνολογική πρόκληση. Το πρόβλημα έγκειται στο ότι τα χαρακτηριστικά φαινόμενα που περιγράφει η θεωρία γίνονται σημαντικά μόνο στην κλίμακα Planck, στο μικρότατο μέγεθος των κβάντων εμβαδού και όγκου. Αλλά η κλίμακα Planck βρίσκεται 16 τάξεις μεγέθους χαμηλότερα από την κλίμακα που πρόκειται να διερευνηθεί στους επιταχυντές σωματιδίων με την υψηλότερη ενέργεια οι οποίοι σχεδιάζονται σήμερα (σημειωτέον ότι για τη διερεύνηση μικρότερων κλιμάκων αποστάσεων απαιτείται υψηλότερη ενέργεια). Μιας, λοιπόν, και είναι αδύνατο να φτάσουμε στην κλίμακα Planck με τη βοήθεια των επιταχυντών, πολλοί πιστεύουν ότι ελάχιστες ελπίδες υπάρχουν να επικυρωθούν πειραματικά οι θεωρίες κβαντικής βαρύτητας.

Εδώ και λίγα χρόνια, εντούτοις, μερικοί νεαροί ερευνητές με μεγάλη φαντασία μηχανεύτηκαν νέους τρόπους για να ελεγχθούν οι προβλέψεις της κβαντικής βαρύτητας βρόχων, και μάλιστα τρόπους οι οποίοι έχουν το βασικό προσόν ότι μπορούν να εφαρμοστούν «εδώ και τώρα».

Αυτές οι μέθοδοι στηρίζονται στη διάδοση του φωτός διαμέσου του σύμπαντος. Όταν το φως διατρέχει ένα μέσο διάδοσης, το μήκος κύματος του υφίσταται κάποιες αλλοιώσεις, οι οποίες οδηγούν σε φαινόμενα όπως η κάμψη των ακτίνων στο νερό και ο διαχωρισμός των διαφορετικών μηκών κύματος, ή χρωμάτων. Τα ίδια φαινόμενα συμβαίνουν επίσης και στην περίπτωση όπου το φως ταξιδεύει στον διακριτό χώρο τον οποίο περιγράφει ένα δίκτυο σπιν.

Ατυχώς, τα εν λόγω φαινόμενα έχουν μέγεθος ανάλογο με το λόγο του μήκους Planck προς το μήκος κύματος. Για το ορατό φως, ο συγκεκριμένος λόγος είναι μικρότερος από 10^-20. Ακόμη δε και για τις ισχυρότερες κοσμικές ακτίνες που έχουν παρατηρηθεί ποτέ, κυμαίνεται περί το 1 δισεκατομμυριοστό. Με άλλα λόγια, για κάθε ακτινοβολία που μπορούμε να παρατηρήσουμε, οι επιπτώσεις  της κοκκώδους δομής του χώρου επί του φωτός, αποδεικνύονται εξαιρετικά μικρές. Ωστόσο, οι νεαροί ερευνητές για τους οποίους γίνεται λόγος πρόσεξαν μια ιδιαίτερα σημαντική λεπτομέρεια: ότι τούτα τα φαινόμενα αθροίζονται όταν το φως διανύει μεγάλες αποστάσεις. Και ανιχνεύουμε φως και σωματίδια που έρχονται από δισεκατομμύρια έτη φωτός μακριά, από γεγονότα όπως οι εκρήξεις ακτίνων γ [βλ. Neil Gehrels, Luigi Piro και Peter Leonard, "The Brightest Explosion in the Universe", Scientific American Δεκέμβριος 2002].

Οι εκρήξεις ακτίνων γ εκτινάσσουν μέσα σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα αμέτρητα φωτόνια με ορισμένο φάσμα ενεργειών. Σύμφωνα με κάποιους υπολογισμούς στο πλαίσιο της κβαντικής βαρύτητας βρόχων (από τους Rodolfo Gambini, του Πανεπιστημίου της Ουρουγουάης, Jorge Pullin, του Πολιτειακού Πανεπιστημίου της Λουιζιάνας, κ.ά.), έχει προβλεφθεί ότι τα φωτόνια διαφορετικών ενεργειών θα ταξιδεύουν με ελαφρώς διαφορετικές ταχύτητες, οπότε και θα καταφτάνουν στον παρατηρητή σε ελαφρώς διαφορετικούς χρόνους. Πρόκειται για ένα φαινόμενο το οποίο μπορεί να αναζητηθεί στα δεδομένα που συγκεντρώνονται από δορυφορικές παρατηρήσεις εκρήξεων ακτίνων γ. Και παρότι ως τώρα η ακρίβεια αυτών των παρατηρήσεων υπολείπεται από την απαιτούμενη κατά παράγοντα 1.000, το 2005 σχεδιάζεται να μπει σε τροχιά ένα νέο δορυφορικό παρατηρητήριο με το όνομα GLAST, το οποίο θα διαθέτει την απαιτούμενη ακρίβεια.

Ο αναγνώστης ενδέχεται να διερωτηθεί μήπως τούτο το αποτέλεσμα σημαίνει ότι η ειδική σχετικότητα του Αϊνστάιν σφάλλει όταν βεβαιώνει ότι το φως διαδίδεται πάντοτε με την ίδια, παγκόσμια ταχύτητα. Αρκετοί ερευνητές, μεταξύ των οποίων οι Giovanni Amelino-Camelia, του Πανεπιστημίου La Sapienza της Ρώμης, και ο Joao Magueijo, του Imperial College του Λονδίνου, καθώς και εγώ, έχουν αναπτύξει τροποποιημένες εκδοχές της θεωρίας του Αϊνστάιν στις οποίες υπάρχει θέση για φωτόνια υψηλών ενεργειών που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Οι θεωρίες μας υποστηρίζουν ότι η κατά Αϊνστάιν παγκόσμια ταχύτητα του φωτός αντιπροσωπεύει την ταχύτητα των φωτονίων πολύ χαμηλών ενεργειών ή, ισοδύναμα, του φωτός μεγάλων μηκών κύματος.

Ένα άλλο πιθανό φαινόμενο του διακριτού χωροχρόνου αφορά τη συμπεριφορά των κοσμικών ακτίνων πολύ υψηλών ενεργειών. Προ τριακονταετίας και πλέον, κάποιοι ερευνητές προέβλεψαν ότι τα πρωτόνια των κοσμικών ακτίνων με ενέργεια πάνω από 3.10¹⁹ eV θα σκεδάζονταν από την κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου που πληροί το χώρο και, συνεπώς, δεν θα έφταναν ποτέ στη Γη. Παραδόξως, ένα ιαπωνικό πείραμα που ονομάζεται AGASA έχει ανιχνεύσει περισσότερα από 10 πρωτόνια κοσμικών ακτίνων με ενέργεια πάνω από αυτό το όριο. Όπως αποδεικνύεται, όμως, η διακριτή δομή του χώρου μπορεί να αυξήσει την απαιτούμενη ενέργεια για να πραγματοποιηθεί η αντίδραση σκέδασης, επιτρέποντας έτσι στα υψηλότερης ενέργειας πρωτόνια των κοσμικών ακτινών να φτάσουν στη Γη. Αν οι παρατηρήσεις του AGASA δεν αναθεωρηθούν, και αν δεν βρεθεί κάποια άλλη εξήγηση, τότε ίσως αποδειχτεί ότι έχουμε ήδη παρατηρήσει τη διακριτότητα του χώρου