Ποια είναι τα όρια όπου ισχύει ο νόμος της βαρύτητας του αντιστρόφου τετραγώνου;
Μέρος 1ο

Πηγή: Physics World, Απρίλιος 2005

1o, 2ο, 3ο

Αν το σύμπαν περιέχει περισσότερες από τρεις χωρικές διαστάσεις, όπως πιστεύουν πολλοί φυσικοί, οι συνηθισμένοι νόμοι της βαρύτητας δεν θα ισχύουν στις μικρές αποστάσεις. 

Τίποτα δεν μοιάζει πιο σίγουρο από το "γεγονός" ότι υπάρχουν τρεις χωρικές διαστάσεις. Πόσο σίγουροι είμαστε όμως, ότι υπάρχουν μόνο αυτές οι τρεις διαστάσεις; Φαντασθείτε έναν ακροβάτη πάνω σ' ένα σκοινί, ψηλά πάνω από το έδαφος. Για τον ακροβάτη, το σκοινί είναι ένα αντικείμενο με μία μόνο διάσταση, γιατί χρειάζεται μόνο μια συντεταγμένη για να καθορίσει τη θέση του καθώς βαδίζει πάνω σ' αυτό. Ένα μυρμήγκι όμως για παράδειγμα, βλέπει το σκοινί σαν 2-διάστατο αντικείμενο, γιατί μπορεί να προχωρήσει τόσο κατά μήκος του σκοινιού, όσο και γύρω από αυτό. 

Σήμερα, όλο και πιο πολλοί φυσικοί αναρωτιούνται σοβαρά αν είμαστε σαν τον ακροβάτη, και δεν έχουμε επίγνωση του αληθινού αριθμού των διαστάσεων του χώρου. Νέες ιδέες από τη θεωρητική φυσική, υπαινίσονται ότι ο καλύτερος τρόπος για να ανακαλύψουμε τον πραγματικό αριθμό των διαστάσεων του χώρου, είναι να μελετήσουμε πως εξαρτάται η βαρυτική έλξη μεταξύ δύο αντικειμένων, από την απόσταση μεταξύ αυτών των αντικειμένων. 

Όταν ο Ισαάκ Νέυτων αναγνώρισε ότι η επιτάχυνση της Σελήνης, καθώς περιφέρεται γύρω από τη Γη, μπορούσε να συσχετιστεί με την επιτάχυνση ενός μήλου καθώς πέφτει προς το έδαφος, ήταν η πρώτη φορά όπου δύο φαινομενικά διαφορετικά φυσικά φαινόμενα, μπόρεσαν να ενοποιηθούν. Το ζήτημα της ενοποίησης όλων των δυνάμεων της φύσης είναι κάτι που απασχολεί όλους τους φυσικούς σήμερα. Ο Νεύτωνας έδειξε ότι η βαρυτική έλξη μεταξύ δύο σημειακών μαζών είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους, και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους: F = GMm/r², όπου F είναι η δύναμη, G είναι η Νευτώνεια σταθερά της βαρύτητας, M και m είναι οι μάζες των σωμάτων, και r είναι η απόσταση μεταξύ των σωμάτων. 

Ο νόμος του Gauss περιγράφει τη συμπεριφορά των πεδίων με άπειρη εμβέλεια και μας βοηθάει να κατανοήσουμε πως οι επιπλέον διαστάσεις επηρεάζουν τη βαρυτική αλληλεπίδραση. Σε τρεις (απεριόριστες) διαστάσεις ο νόμος του  Gauss προβλέπει ότι η δύναμη που σχετίζεται με ένα τέτοιο πεδίο πέφτει σύμφωνα με τη σχέση 1/r² επειδή οι δυναμικές γραμμές απλώνονται σε εμβαδά που είναι ανάλογα με το  r². Γενικά ο νόμος του Gauss προβλέπει ότι μια δύναμη που μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση 1/r^n-1, όπου n είναι ο αριθμός των χωρικών διαστάσεων. Το σχήμα δείχνει τις βαρυτικές δυναμικές γραμμές (κόκκινες) που παράγονται από μια σημειακή μάζα σ' ένα χώρο με μία μόνο απεριόριστη διάσταση (οριζόντια πράσινη γραμμή) και μια πεπερασμένη ή  "τυλιγμένη διάσταση" (πράσινος κύκλος). Η βαρυτική δύναμη που αισθάνεται μια δεύτερη σημειακή μάζα σε απόσταση r από την πρώτη, είναι ανάλογη προς τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ανά μονάδα εμβαδού. Όταν το  r είναι μικρότερο από το μέγεθος της τυλιγμένης διάστασης, οι δυναμικές γραμμές διαχέονται ομοιόμορφα σε δύο διαστάσεις (μπλε κύκλος), κι έτσι σύμφωνα με τον νόμο του Gauss  για  n = 2, η βαρυτική δύναμη θα μεταβάλλεται ανάλογα προς το 1/r. Αλλά για πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις οι δυναμικές γραμμές γίνονται παράλληλες και η δύναμη δεν μεταβάλλεται με την απόσταση. Στο σενάριο που προτάθηκε από τον Arkani-Hamed και τους συνεργάτες του με τρεις απεριόριστες διαστάσεις και δύο τυλιγμένες μεν αλλά τεράστιες διαστάσεις, η βαρυτική δύναμη θα ήταν ανάλογη προς το 1/r⁴ για αποστάσεις μικρότερες από την πιο μικρή από τις τεράστιες καμπυλωμένες επιπλέον διαστάσεις. 

Η θεωρία του Newton, η οποία υποθέτει ότι η βαρυτική δύναμη δρα ακαριαία, παρέμεινε ουσιαστικά αλώβητη για δύο περίπου αιώνες, μέχρι να προτείνει ο Einstein τη θεωρία της γενικής σχετικότητας το 1915.  

Η ριζοσπαστική νέα θεωρία του Einstein έκανε τη βαρύτητα συνεπή με δύο βασικές ιδέες της σχετικότητας: ότι δηλαδή ο κόσμος είναι 4-διάστατος - οι τρεις διαστάσεις του χώρου συνδυάζονται με τον χρόνο - και επίσης ότι δεν υπάρχει κανένα φυσικό φαινόμενο που να μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός. Η θεωρία της γενικής σχετικότητας λέει ότι η βαρύτητα δεν είναι μια συνηθισμένη δύναμη αλλά μια συνέπεια της καμπυλότητας του χωροχρόνου, η οποία παράγεται από τη μάζα και την ενέργεια. Παρόλα αυτά στο όριο των μικρών ταχυτήτων, και των ασθενών βαρυτικών πεδίων, η θεωρία του Einstein προβλέπει ότι η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο σημειακών αντικειμένων υπακούει στο νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων.  

Επιπλέον διαστάσεις, χοντρά γκραβιτόνια και νέα σωματίδια 

Η γενική σχετικότητα έχει ελεγχθεί με σχολαστική ακρίβεια μέσω αστρονομικών παρατηρήσεων, εργαστηριακών πειραμάτων και διαφόρων διαστημικών οχημάτων. Αν και η θεωρία του Einstein, έχει περάσει όλα αυτά τα τεστ μέχρι τώρα, είναι ξεκάθαρο ότι τα κβαντικά φαινόμενα θα προκαλέσουν κατάρρευση της γενικής σχετικότητας σε αποστάσεις συγκρίσιμες με το μήκος Planck, το οποίο ορίζεται ως L_P = √(h barG/c³) = 1.6 x 10^-35 m, όπου h bar είναι σταθερά του Planck διαιρεμένη δια 2π και c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Το μήκος Planck όμως είναι τόσο μικρό ώστε δεν έχει καμιά πρακτική επίπτωση στα πειράματα της βαρύτητας. 

Μια από τις προκλήσεις που αντιμετωπίζει η φυσική είναι να αποτελειώσει ότι ξεκίνησε ο Newton και να επιτύχει την τελειωτική "Μεγάλη Ενοποίηση" - να ενοποιήσει δηλαδή την βαρύτητα με τις άλλες τρεις θεμελιώδεις δυνάμεις ( την ηλεκτρομαγνητική δύναμη, την ασθενή και την ισχυρή πυρηνική δύναμη) σε μια και μοναδική κβαντική θεωρία. Στη θεωρία χορδών - μια από τις κύριες υποψήφιες θεωρίες ως τελειωτική θεωρία - οι θεμελιώδεις ποσότητες της φύσης είναι μονοδιάστατες χορδές και αντικείμενα περισσοτέρων διαστάσεων, που λέγονται βράνες, παρά σημειακά σωματίδια με τα οποία είμαστε πιο εξοικειωμένοι. Οι θεωρητικοί των χορδών υποστηρίζουν σοβαρά την ιδέα ότι υπάρχουν 6 ή 7 πρόσθετες διαστάσεις του χώρου. Αυτές οι πρόσθετες διαστάσεις χρειάζονται για να κάνουν τη θεωρία μαθηματικά συνεπή και συγχρόνως ικανή να περιγράψει τη βαρύτητα. 

Σε ένα εκκρεμές στρέψης, η βαρυτική δύναμη μεταξύ των μαζών-υποθεμάτων, οι οποίες κρέμονται από ένα σύρμα και αποτελούν το εκκρεμές, και κάποιων ξεχωριστών μαζών που έλκουν τα υποθέματα, κάνει το σύρμα να στρέφεται κατά μια γωνία που εξαρτάται από τη δύναμη. Στο εκκρεμές του Eöt-Wash με 21-πλή συμμετρία (εικόνα), οι μάζες υποθέματα είναι στην πραγματικότητα 21 τρύπες (λείπουν δηλαδή οι μάζες) πάνω σε ένα ξεχωριστό δακτύλιο από μολυβδένιο, ενώ οι έλκουσες μάζες είναι 21 τρύπες πάνω σε ένα δακτύλιο που βρίσκεται κάτω από τον πρώτο. Επιπλέον οι έλκουσες μάζες περιστρέφονται με μια "οδηγό" κυκλική συχνότητα  ω, έτσι ώστε η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαζών παράγει μια ροπή ("το σήμα") που μεταβάλλεται κατά πολλαπλάσια του 21ω. Αυτή η αποσύζευξη της οδηγού συχνότητας και των συχνοτήτων σήματος εξαλείφει συστηματικά φαινόμενα που σχετίζονται π.χ. με ταλαντώσεις και μαγνητικά πεδία. Μια αγώγιμη θωράκιση πάχους 10 μm, η οποία βρίσκεται μεταξύ του εκκρεμούς και των ελκουσών μαζών, (δεν φαίνεται στην εικόνα), εμποδίζει το εκκρεμές από το να βλέπει την έλκουσα μάζα και ουσιαστικά εξαλείφει ηλεκτροστατικά και μοριακά φαινόμενα. Ένα λέιζερ που ανακλάται από ένα καθρέφτη επί του εκκρεμούς, μπορεί να ανιχνεύσει στροφικές κινήσεις με διακριτική ικανότητα μεγαλύτερη από 1 nanoradian (το γωνιακό μέγεθος ενός μπιζελιού στη Νέα υόρκη, όπως φαίνεται από το Λονδίνο!)  Η ροπή μετρείται ως συνάρτηση της κατακόρυφης απόστασης μεταξύ του εκκρεμούς και της έλκουσας μάζας, και συγκρίνεται με τις προβλέψεις του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου. Το όργανο στην πραγματικότητα περιλαμβάνει και μια τρίτη μάζα (η οποία περιέχει επίσης 21 τρύπες, κάτω από την έλκουσα μάζα. Ο ρόλος της είναι να εξουδετερώνει ακριβώς τη Νευτώνεια ροπή για μια κατακόρυφη απόσταση των άλλων δύο μαζών. Η θέση αυτής της μάζας "μηδενικού σημείου" είναι αρκετά ευαίσθητη σε τυχόν εμφάνιση κάποιας νέας φυσικής, διότι κάθε τι που τροποποιεί το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου, θα μετατοπίζει τη θέση της. 

Φυσικά αυτές οι επιπλέον διαστάσεις πρέπει να διαφέρουν από τις τρεις απεριόριστες διαστάσεις με4 τις οποίες είμαστε εξοικειωμένοι, αλλιώς θα τις είχαμε παρατηρήσει ως τώρα. Έως πρόσφατα υποθέταμε ότι αυτές δεν ήταν απεριόριστες αλλά τυλιγμένες με μια ακτίνα που είναι συγκρίσιμη με το μήκος Planck. Αν και αυτό σημαίνει ότι οι επιπλέον διαστάσεις είναι ουσιαστικά αόρατες, η παρουσία τους εμποδίζει την εμφάνιση κάποιων ενοχλητικών απειρισμών που ταλανίζουν τις συμβατικές κβαντικές θεωρίες πεδίου για τη βαρύτητα. 

Ένα από τα μεγάλα αινίγματα γύρω από τη βαρύτητα είναι το γεγονός ότι είναι πάρα πολύ ασθενέστερη από τις άλλες δυνάμεις: Είναι ασθενέστερη από την ηλεκτροστατική και τη μαγνητική δύναμη, κατά ένα παράγοντα περίπου 10⁴⁰ . Το 1998, τρεις θεωρητικοί, -οι Nima Arkani-Hamed, ο Savas Dimopoulos και ο Gia Dvali - πρότειναν μια τολμηρή εξήγηση γι αυτή την αδυναμία (βλέπε παρακάτω.) Πρότειναν ότι η βαρύτητα εμφανίζεται ασθενική, γιατί κάποιες από τις επιπλέον διαστάσεις προβλέπονταν από τη θεωρία χορδών ότι ήταν εκπληκτικά μεγαλύτερες από το μήκος Planck. 

Ο Arkani-Hamed και οι συνεργάτες του πρότειναν ότι ζούμε πάνω σε μια βράνη με τρεις χωρικές διαστάσεις, η οποία είναι εμφυτευμένη σ' ένα σύμπαν που περιέχει συνολικά εννέα χωρικές διαστάσεις. Όλα τα σωματίδια στο καθιερωμένο πρότυπο (περιλαμβανομένου του φωτονίου), είναι χορδές τα άκρα των οποίων είναι κολλημένα σταθερά, πάνω στη βράνη. Το γκραβιτόνιο όμως, το σωματίδιο που πιστεύεται ότι μεταφέρει τη βαρυτική δύναμη, είναι ένας κλειστός βρόχος από χορδή, και είναι ως εκ τούτου ελεύθερο να ταξιδεύει μέσω και των 9 χωρικών διαστάσεων. Η βαρύτητα εμφανίζεται να είναι ασθενέστερη από τις άλλες δυνάμεις γιατί δρα σε 9 διαστάσεις, και όχι σε τρεις. Κάτι τέτοιο "αραιώνει" την ισχύ της.  

1o, 2ο, 3ο