Ποια είναι τα όρια όπου ισχύει ο νόμος της βαρύτητας του αντιστρόφου τετραγώνου;
Μέρος 2ο

Πηγή: Physics World, Απρίλιος 2005

1o, 2ο, 3ο

Τα αποτελέσματα για τον έλεγχο του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου, σχεδιάζονται συνήθως ως συνάρτηση δύο παραμέτρων. Της κλίμακας μήκους, λ, στον άξονα x, και της έντασης της δύναμης, |α|, στον άξονα y, με την τιμή της παραμέτρου |α| = 1 ν' αντιστοιχεί σ' ένα νέο φαινόμενο με ένταση ίση με εκείνη της Νευτώνειας βαρύτητας. Η ύπαρξη νέων δυνάμεων -στην κίτρινη περιοχή- έχει αποκλειστεί από τα πειράματα με επίπεδο σιγουριάς 95% (μαύρες γραμμές.) Τα πειράματα αυτά αναφέρονται σε διαφορετικές κλίμακες μήκους. Το πείραμα στο Stanford για παράδειγμα, ερευνά τα πιο μικρά μήκη, ενώ το πείραμα στο Irvine έθεσε τα ελάχιστα μεν όρια για το |α| αλλά σε μεγαλύτερες αποστάσεις. Η διακεκομμένη κόκκινη αντιπροσωπεύει τα προκαταρκτικά αποτελέσματα από την ομάδα Eöt-Wash στο Seattle. Νέες πιθανές αλληλεπιδράσεις θα μπορούσαν να υπάρχουν σε ανεξερεύνητες κλίμακες αποστάσεων, αλλά θα χρειαστούν και πιο ευαίσθητα όργανα για να τις ανιχνεύσουμε. Οι προβλέψεις των διαφόρων θεωρητικών σεναρίων δείχνονται στην μπλε περιοχή: μερικά από αυτά έχουν αποκλειστεί (όπως για παράδειγμα η ύπαρξη δύο επιπλέον μεγάλης κλίμακας διαστάσεων στο μοντέλο του Arkani-Hamed και άλλων), άλλα όμως μοντέλα δεν έχουν ακόμα αποκλειστεί.

Αυτή η εικόνα του κόσμου μας σαν μια βράνη, υποδηλώνει ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη βαρύτητα, αν θέλουμε να ανακαλύψουμε τον πραγματικό αριθμό των χωρικών διαστάσεων του σύμπαντός μας. Η ύπαρξη μιας και μόνο επιπλέον διάστασης μεγάλης κλίμακας, μπορεί να αποκλειστεί γιατί θα χρειαζόταν να έχει μέγεθος 3 x 10¹² m για να εξηγήσει γιατί η βαρύτητα είναι τόσο ασθενής. Όμως, ο Arkani-Hamed και οι συνεργάτες του έδειξαν ότι αν δύο από τις επιπλέον διαστάσεις ήταν μεγάλης κλίμακας, θα χρειαζόταν να έχουν μέγεθος μόλις 0,3 mm για να εξηγήσουν την ασθενικότητα της βαρύτητας. Αν οι ερευνητές αυτοί έχουν δίκιο, ο νόμος του Gauss σημαίνει ότι η βαρυτική δύναμη θα μεταβάλλεται σύμφωνα με το 1/r⁴, παρά με το 1/r², σε αποστάσεις κάτω των 0,3 mm (δες και εικόνα 2). Με άλλα λόγια, η βαρύτητα θα γινόταν ισχυρότερη σε πιο μικρές αποστάσεις. 

Πέρυσι όμως, ο Raman Sundrum του πανεπιστημίου Johns Hopkins στη Βαλτιμόρη έκανε μια τελείως διαφορετική πρόβλεψη. Ο Sundrum προσπαθούσε να κατανοήσει την σκοτεινή ενέργεια, το μυστηριώδες συστατικό του σύμπαντός μας που αντιτίθεται στη βαρύτητα, και το οποίο πιστεύουμε ότι προκαλεί την επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος. Αρχικά πιστεύαμε ότι η ενέργεια του κβαντικού κενού - που οφείλεται στη δημιουργία βραχύβιων ζευγών σωματιδίων και αντισωματιδίων, όπως προβλέπει η αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg - ήταν υπεύθυνη για τη σκοτεινή ενέργεια. Το μόνο πρόβλημα ήταν ότι οι θεωρητικοί προβλέπουν την τιμή αυτής της κβαντικής ενέργειας να είναι τουλάχιστον 10⁶⁰ φορές μεγαλύτερη από την παρατηρούμενη τιμή της σκοτεινής ενέργειας, η οποία έχει μια πυκνότητα περίπου  4 keV για κάθε κυβικό cm χώρου.

Ο Sundrum έδειξε ότι η τιμή αυτή, η σταθερά του Planck και η ταχύτητα του φωτός μπορούσαν να συνδυαστούν και να ορίσουν μια κλίμακα μήκους της τάξης του 0,1 mm, και προχώρησε με την πρόταση ότι ο παράγοντας 10⁶⁰ θα μπορούσε να εξηγηθεί αν η βαρύτητα ήταν αρκετά ασθενέστερη σε αποστάσεις μικρότερες από 0,1 mm. Ο ίδιος πρότεινε ότι το γκραβιτόνιο στη θεωρία χορδών μπορούσε να ήταν ένα "χοντρό" αντικείμενο, το οποίο δεν θα μπορούσε να "δει" τις περισσότερες από τις διαδικασίες εκείνες των μικρών κλιμάκων, που είναι υπεύθυνες για τη συμβατική ενέργεια κενού. Αυτό, θα έκανε επίσης και τη βαρυτική αλληλεπίδραση να είναι πολύ ασθενική για μάζες που απέχουν λιγότερο από το μέγεθος αυτού του "χοντρού" γκραβιτονίου. (Βλέπε και παρακάτω.)  

Ακόμα και χωρίς επιπλέον διαστάσεις μεγάλου μεγέθους και χωρίς χοντρά γκραβιτόνια, οι θεωρίες χορδής περιέχουν πολλά νέα και μη παρατηρηθέντα έως σήμερα σωματίδια. Σ' αυτά περιλαμβάνονται το ντίλατον (που είναι το φερμιόνιο συνεργάτης του γκραβιτονίου στη θεωρία χορδών), το ράντιον (το οποίο σταθεροποιεί το μέγεθος των επιπλέον διαστάσεων), και πολλά σωματίδια που ρυθμίζουν τις τιμές που θα έχουν οι εντάσεις των συζεύξεων μεταξύ των σωματιδίων, τις μάζες των σωματιδίων και άλλες παραμέτρους του καθιερωμένου προτύπου. Η κβαντομηχανική ανταλλαγή σωματιδίων φορέων των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των διαφόρων σωματιδίων μπορεί να μας οδηγήσει σε πολύ ισχυρές δυνάμεις μικρής εμβέλειας οι οποίες θα μπορούσαν με τη σειρά τους να εμφανιστούν κατά τους ελέγχους του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου. 

Ελέγχοντας το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου 

Είναι εκπληκτικό ότι, έως πριν λίγα χρόνια, δεν είχε επιβεβαιωθεί ότι η βαρύτητα υπήρχε για αντικείμενα που βρίσκονταν σε απόσταση μικρότερη από 1 mm. Υπήρχαν δύο λόγοι γι αυτό. Πρώτον, η βαρύτητα είναι από μόνη της πολύ ασθενική συγκρινόμενη με τις ηλεκτροστατικές και μαγνητικές δυνάμεις. Δεύτερον, σεισμικά, θερμικά και άλλα φαινόμενα υποβάθρου, κάνουν τα πειράματα πολύ δύσκολα. Ευτυχώς, οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις, αντίθετα από την βαρύτητα, μπορούν να εμποδιστούν με κατάλληλη αγώγιμη θωράκιση και τα πρόσφατα πειράματα με εκκρεμή στρέψης έχουν μετρήσει τη βαρυτική δύναμη μεταξύ αντικειμένων που απέχουν λιγότερο από 65 μm.  

Τα εκκρεμή στρέψης χρησιμοποιούνται πάνω από 200 χρόνια για να μετράμε ασθενείς δυνάμεις μεταξύ μακροσκοπικών σωμάτων, και παραμένουν ακόμα και σήμερα τα πιο ευαίσθητα εργαλεία για την εκτέλεση τέτοιων μετρήσεων. Οι πρώτες εκδοχές αυτού του οργάνου χρησιμοποιήθηκαν για τη μέτρηση της πυκνότητας της Γης  (John Mitchell στα 1750), για την ηλεκτροστατική δύναμη (Charles Augustin de Coulomb, 1785) και της σταθεράς G (Henry Cavendish, 1798). Αργότερα, στα 1890, ο βαρώνος von Eötvos χρησιμοποίησε ένα στροφικό εκκρεμές για να ελέγξει την ισοδυναμία της βαρυτικής μάζας  (δηλαδή της ποσότητας m στη σχέση F = GMm/r²) και της αδρανειακής μάζας (δηλαδή της ποσότητας m στη σχέση F = ma). Και σήμερα, οι σύγχρονες εκδόσεις των στροφικών εκκρεμών χρησιμοποιούνται σε πληθώρα πειραμάτων, τα οποία περιλαμβάνουν μετρήσεις υψηλής ακρίβειας του G και ελέγχους της συμμετρίας Lorentz. Ένα στροφικό εκκρεμές έχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να ελεγχθεί ότι η σκοτεινή ύλη υπακούει στην αρχή της ισοδυναμίας. 

Αν και τα σύγχρονα στροφικά εκκρεμή έχουν πολλές διαφορετικές μορφές, τις οποίες δεν θα αναγνώριζαν οι φυσικοί πριν από 200 χρόνια, οι βασικές αρχές τους έχουν παραμείνει ουσιαστικά αναλλοίωτες. Σ΄ ένα παραδοσιακό στροφικό εκκρεμές, η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο μαζών-υποθεμάτων που είναι εξαρτημένες από ένα νήμα (εκκρεμές) και δύο άλλων σταθερών μαζών (έλκουσες μάζες), κάνει το νήμα να στρέφεται κατά μια γωνία η οποία εξαρτάται από τη δύναμη. Η στροφή αυτή μετρείται τυπικά με την ανάκλαση μιας δέσμης φωτός από ένα καθρέφτη επί του εκκρεμούς.  

Κατά ειρωνεία της τύχης, το όργανο αυτό είναι κατάλληλο για βαρυτικές μετρήσεις, διότι η περιστροφική κίνηση του εκκρεμούς γύρω από το νήμα εξάρτησης δεν είναι ευαίσθητη στην γήινη βαρυτική έλξη. Επιπλέον, δεν επηρεάζεται από τη συνολική δύναμη που μπορεί να δρα στο κέντρο μάζας του, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να είναι ουσιαστικά αποσυζευγμένο από εξωτερικές επιρροές, οι περισσότερες από τις οποίες είναι πολύ μεγαλύτερες από τα φαινόμενα που εμείς θέλουμε να ανιχνεύσουμε. 

Τα σύγχρονα στροφικά εκκρεμή είναι ευαίσθητα σε ροπές της τάξης των 10^-18N m. Επειδή η ροπή ορίζεται ως το γινόμενο μιας δύναμης επί ένα μήκος, και ένα τυπικό μήκος σ' ένα εκκρεμές είναι της τάξης του 1 cm, η ευαισθησία ως προς τη δύναμη φτάνει τιμές της τάξης των 10^-16 N. Αυτή η αξιοσημείωτα μικρή δύναμη είναι περίπου ισοδύναμη με το 1/100 του βάρους ενός μικρού κομματιού που προκύπτει αν διαιρέσουμε ένα γραμματόσημο σε ένα τρισεκατομμύριο ίσα κομματάκια! Μέχρι σήμερα, το στροφικό εκκρεμές είναι το μόνο όργανο που είναι ικανό να μετρήσει με ακρίβεια τις ιδιότητες της βαρυτικής αλληλεπίδρασης σε κλίμακες μήκους κάτω από το1 mm.

Από τα μέσα της δεκαετίας του 1980, ομάδες στα πανεπιστήμια της California στο Irvine, στο πολιτειακό πανεπιστήμιο της Μόσχας και η ομάδα Eöt-Wash στο πανεπιστήμιο της Washington στο Seattle έχουν χρησιμοποιήσει στροφικά εκκρεμή για να εκτελέσουν τα πιο ευαίσθητα τεστ που έγιναν ποτέ σε μικρές αποστάσεις για τον έλεγχο του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου. Αν ισχύει ο νόμος αυτός, η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός ζεύγους σημειακών μαζών μπορεί να γραφεί ως : V = -GMm/r. Οι ερευνητές γενικά ψάχνουν για μια νέα δύναμη που θα παραβιάζει το νόμο του Νεύτωνα του αντιστρόφου τετραγώνου σε μια χαρακτηριστική κλίμακα μηκών. Κάτι τέτοιο, περιλαμβάνει την αναζήτηση ενός δυναμικού της μορφής V = -(GMm/r)(1 + αe^-r/λ), όπου το α είναι ένα μέτρο της έντασης της νέας δύναμης και λ είναι η εμβέλεια δράσης της. Αυτό το νέο "δυναμικό Yukawa" γενικά περιγράφει μια δύναμη μικρής εμβέλειας, της οποίας φορέας θα είναι ένα σωματίδιο με μάζα  h bar/cλ, και είναι μια καλή προσέγγιση για τα φαινόμενα των επιπλέον διαστάσεων μέχρι η απόσταση των μαζών να γίνει μικρότερη από τις διαστάσεις αυτές. 

Μετρήσεις σε αποστάσεις  0,14 mm από την ομάδα των συγγραφέων του άρθρου στο Seattle έχουν ήδη αποκλείσει το αρχικό σενάριο του Arkani-Hamed και των συνεργατών του για την ύπαρξη δύο μεγάλης κλίμακας διαστάσεων. Επίσης τα πρόσφατα προκαταρκτικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οποιεσδήποτε επιπλέον διαστάσεις πρέπει να είναι μικρότερες από 60 μm (βλέπε εικόνα 4).

Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του εκκρεμούς και της έλκουσας μάζας στο πείραμα αυτό - η οποία είναι η πιο σημαντική πειραματική παράμετρος - περιορίστηκε από τις σεισμικές ταλαντώσεις, τα τυχαία σωμάτια σκόνης και τα σφάλματα ευθυγράμμισης. Οι μελλοντικές προσπάθειες θα διερευνήσουν τη βαρύτητα σε αποστάσεις μικρότερες από  50 μm - μια απόσταση που αντιστοιχεί χοντρικά στη μισή διάμετρο μιας ανθρώπινης τρίχας!

Όλο και πιο μικρή απόσταση 

Νέες τεχνικές που περιλαμβάνουν τη χρήση μικρών ταλαντωτών και μικρομοχλών, έχουν εισαχθεί επίσης για να διερευνήσουν την ύπαρξη νέας φυσικής στη συμπεριφορά της βαρύτητας στις πολύ μικρές αποστάσεις. Αν και οι συσκευές αυτές δεν έχουν ακόμα επιτύχει την ευαισθησία των στροφικών εκκρεμών, οι σύγχρονες κατασκευαστικές τεχνικές επιτρέπουν στις συσκευές αυτές να είναι πολύ μικρότερες και πιο συμπαγείς. Κάτι τέτοιο ελαττώνει τα προβλήματα που σχετίζονται με σεισμικό θόρυβο και ευθυγραμμίσεις, και επιτρέπει να εξερευνηθούν πολύ μικρότερες αποστάσεις μεταξύ των μαζών. 

Το 2003 ο John Price και οι συνεργάτες του στο πανεπιστήμιο του Colorado στο Boulder ανέφεραν τα πρώτα αποτελέσματα από ένα πείραμα στροφικών ταλαντώσεων στο οποίο η μάζα-υπόθεμα είναι ένας δίσκος από βολφράμιο πάχους περίπου 0,2 mm, ο οποίος συστρέφεται γύρω από έναν οριζόντιο άξονα, και η πηγή της ελκτικής δύναμης είναι ένας μοχλός βολφραμίου με διαστάσεις 35 x 7 x 0.3 mm. Ο μοχλός βρίσκεται κάτω από τον δίσκο στη μια πλευρά του άξονα περιστροφής και η απόσταση μεταξύ των δύο μαζών είναι περίπου 0,1 mm. Η συσκευή οδηγείται σε ταλάντωση με κάποια από τις συχνότητες συντονισμού των στροφικών ταλαντώσεων του δίσκου, περίπου στην περιοχή του 1 kHz (σε σύγκριση με το 1 mHz ενός περιστροφικού εκκρεμούς), και η απόκριση του δίσκου που αποτελεί τη μάζα-υπόθεμα στην άλλη πλευρά του άξονα περιστροφής, παρατηρείται χρησιμοποιώντας τεχνικές με βάση την ηλεκτροστατική χωρητικότητα. 

Η χρήση επίπεδων φύλων ως υποθεμάτων και ελκουσών μαζών κάνει το Νευτώνειο υπόβαθρο στο πείραμα αυτό πολύ μικρό, κι έτσι η ανίχνευση μιας διέγερσης στην συχνότητα συντονισμού θα μπορούσε να σημαίνει την ύπαρξη μιας νέας δύναμης μικρής εμβέλειας. Αν και η συσκευή αυτή δεν είναι ακόμα αρκετά ευαίσθητη για να ανιχνεύσει την ίδια τη βαρύτητα, θα μπορούσε να ανιχνεύσει νέες δυνάμεις που είναι ισχυρότερες από τη βαρύτητα στις μικρές αποστάσεις, ενώ η ευαισθησία της μεθόδου θα βελτιωθεί στο κοντινό μέλλον στο επίπεδο που χρειάζεται για να ανιχνεύσουμε κατευθείαν τη βαρύτητα σε πολύ μικρές αποστάσεις. 

Συγχρόνως, ο Stephan Schiller και οι συνεργάτες του στο πανεπιστήμιο του Dusseldorf στη Γερμανία έχουν κατασκευάσει ένα περιστρεφόμενο τροχό ως έλκουσα μάζα που θυμίζει την αντίστοιχη στο στροφικό εκκρεμές Eöt-Wash, ενώ ο ανιχνευτής τους θυμίζει τον δίσκο που χρησιμοποιείται στο πείραμα του Colorado. Νέα αποτελέσματα από την ομάδα αυτή θα ανακοινωθούν στο προσεχές μέλλον. 

Αλλά και σε άλλα μέρη, όπως στο πανεπιστήμιο του  Stanford, ο Aharon Kapitulnik και οι συνεργάτες του έχουν χρησιμοποιήσει κατασκευαστικές τεχνικές των ημιαγωγών για να φτιάξουν συσκευές μικρομοχλών, οι οποίες αισθάνονται τη δύναμη μεταξύ των μαζών απευθείας αντί να μετράνε τη ροπή. Τα πρώτα τους αποτελέσματα, που επιτεύχθηκαν σε απόσταση μόλις 25 μm, θέτουν τα πιο ευαίσθητα όρια για παρόμοιες δυνάμεις σε μια κλίμακα αποστάσεων κάτω των 10 μm. Η ομάδα του Stanford αναπτύσσει τώρα μια τροποποιημένη εκδοχή της συσκευής, η οποία θα έχει μια δραματικά βελτιωμένη ευαισθησία. 

Εικ. 5. Ο μικρομοχλός στο πείραμα του Stanford

Η συμπεριφορά της βαρύτητας στις μικρές αποστάσεις, μπορεί επίσης να ερευνηθεί με τη χρήση μικροσκοπικών συσκευών όπως ο μικρομοχλός στο Stanford. Η μάζα-υπόθεμα έχει διαστάσεις 50 x 50 x 30 μm και στηρίζεται πάνω σ' ένα μοχλό, ενώ η μάζα που προκαλεί την έλξη αποτελείται από ράβδους χρυσού διαστάσεων1 mm x 100 μm x 100 μm βυθισμένες σε πυρίτιο. Η κατακόρυφη απόσταση του υποθέματος και της έλκουσας μάζας είναι μόνο 25 μm.
Ένας πιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος μετακινεί την έλκουσα μάζα από το ένα άκρο στο άλλο, ενώ ένα συμβολλόμετρο με ίνες μετράει την κίνηση της μάζας- υποθέματος, η οποία έχει συχνότητα συντονισμού περίπου 300 Hz. Η συσκευή έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε κάθε αλληλεπίδραση μικρής εμβέλειας να παράγει αρκετή κίνηση σ' αυτή τη συχνότητα συντονισμού, ενώ η συχνότητα μετατόπισης της οδηγού μάζας να είναι αρκετά κάτω από τη συχνότητα συντονισμού. Η αγώγιμη θωράκιση (κίτρινη) ελαττώνει τις ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις που θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως ψευδής απόκλιση από το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου. Τα πρώτα αποτελέσματα με τη συσκευή αυτή μας δίνουν τα πιο ευαίσθητα όρια για οποιεσδήποτε δυνάμεις σε αποστάσεις κάτω των 10 μm.