Ποια είναι τα όρια όπου ισχύει ο νόμος της βαρύτητας του αντιστρόφου τετραγώνου;
Μέρος 3ο

Πηγή: Physics World, Απρίλιος 2005

1o, 2ο, 3ο

Ελέγχοντας τη βαρύτητα με νετρόνια 

Τα στροφικά εκκρεμή και οι άλλοι μηχανικοί ταλαντωτές έχουν πετύχει την καλύτερη ευαισθησία για τη βαρύτητα στις μικρές αποστάσεις, διότι περιέχουν μεγάλους αριθμούς ατόμων και τα βαρυτικά σήματα αυξάνονται ανάλογα με το τετράγωνο του αριθμού των ατόμων. Είναι όμως δυνατόν κατ' αρχήν να ανιχνεύσουμε τη συμπεριφορά της βαρύτητας στις μικρές αποστάσεις με μεμονωμένα σωματίδια και μικρές ομάδες σωματιδίων. Τα πιο πολλά από αυτά τα πειράματα έχουν γίνει με νετρόνια, διότι καθώς αυτά είναι ηλεκτρικά ουδέτερα, δεν δέχονται σημαντικές ηλεκτρικές δυνάμεις από πεδία υποβάθρου και γειτονικές επιφάνειες. 

Το 2001 ο Valery Nesvizhevsky και οι συνεργάτες του στο ινστιτούτο Laue-Langevin στη Grenoble της Γαλλίας, έστρεψαν μια υψηλής ευθυγράμμισης δέσμη υπέρ-ψυχρών νετρονίων προς μια γυάλινη λεία οριζόντια επιφάνεια, ώστε η πρόσπτωση να γίνεται υπό γωνία. Τα νετρόνια ταξίδευαν τόσο αργά (λιγότερο από 5 m s^-1) ώστε ανακλώνταν από το φράγμα δυναμικής ενέργειας που σχετίζεται με την ισχυρή πυρηνική δύναμη των ατόμων της επιφάνειας. Το συνδυασμένο φαινόμενο της βαρύτητας (με φορά προς τα κάτω) και του φράγματος της επιφάνειας (που δρα προς τα επάνω) δημιουργούσε ένα μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού - ποιοτικά όμοιο με αυτό που μαθαίνουν όλοι οι φυσικοί στα πρώτα μαθήματα κβαντομηχανικής -  κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. 

Ο Nesvizhevsky και οι συνεργάτες του τοποθέτησαν ένα απορροφητή νετρονίων πάνω από την γυάλινη πλάκα και μέτρησαν τον αριθμό των νετρονίων που ανακλώνταν από την επιφάνεια και έφταναν σε έναν ανιχνευτή, καθώς μετέβαλλαν τη θέση του απορροφητή πάνω κάτω. Βρήκαν ότι ο αριθμός των νετρονίων αυξανόταν σημαντικά όταν η απόσταση μεταξύ της πλάκας και του απορροφητή γινόταν μεγαλύτερη από το ύψος της κβαντικής θεμελιώδους στάθμης του βαρυτικού πηγαδιού δυναμικού, και άυξανε πάλι όταν ο απορροφητής υψωνόταν πάνω από το ύψος της πρώτης διεγερμένης στάθμης. Ήταν η πρώτη φορά που είχαν παρατηρηθεί κβαντικές καταστάσεις μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης. 

Αν και αυτό αλλά και άλλα επόμενα πειράματα δεν ήταν αρκετά ευαίσθητα για να ανιχνεύσουν αποκλίσεις από το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου, ο Nesvizhevsky και οι συνεργάτες του μπόρεσαν να θέσουν άνω όρια για τις νέες δυνάμεις, οι οποίες είναι πολύ ισχυρότερες από τη βαρύτητα σε αποστάσεις μεταξύ 1 nm και 1 μm. Τέτοιες δυνάμεις θα άλλαζαν το πηγάδι δυναμικού και συνεπώς θα παραμόρφωναν την κατακόρυφη κατανομή των νετρονίων. 

Έλεγχοι σε αστρονομικές αποστάσεις 

Αν και η μεγαλύτερη προσοχή έχει εστιαστεί στη συμπεριφορά της βαρύτητας στις μικρές αποστάσεις, είναι δυνατόν να συμβαίνουν μικρές αποκλίσεις από το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου, σε πολύ μεγάλες αποστάσεις. Το 2003 ο Dvali, ο οποίος εργάζεται τώρα στο πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης, και δύο συνάδελφοί του, ο Andrei Gruzinov και ο Mattias Zaldarriaga, ερεύνησαν τη δυνατότητα να προκαλέσουν τέτοιες αποκλίσεις, μη συμπαγοποιημένες επιπλέον διαστάσεις σε αστρονομικές αποστάσεις. 

Εικ. 6. Αστρονομικοί έλεγχοι

Ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου μπορεί να ελεγχθεί με προσεκτική μέτρηση της τροχιάς της Σελήνης γύρω από τη Γη. Χρειάζονται 2,6 sec για μια δέσμη λέιζερ (πράσινη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα) για να ταξιδέψει από τη Γη (μπλε) μέχρι ένα καθρέφτη (γκρι) πάνω στη Σελήνη και να επιστρέψει πίσω. Ακριβείς μετρήσεις αυτού του χρόνου, οι οποίες γίνονται εδώ και 30 χρόνια, μας έχουν δώσει το σχήμα της τροχιάς της Σελήνης με ακρίβεια περίπου 4 mm. Οι μετρήσεις αυτές δείχνουν ότι ο μεγάλος άξονας της τροχιάς διαγράφει μια γωνία φ, περίπου 19 χιλιοστών του ακτινίου (rad) ανά έτος, πράγμα που βρίσκεται σε συμφωνία με τις προβλέψεις της γενικής σχετικότητας, μέσα βέβαια στα πλαίσια των σφαλμάτων μέτρησης. Μια παραβίαση του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου στην κλίμακα των 10⁸ m θα εκδηλωνόταν ως μια απόκλιση από την πρόβλεψη. Ο κλωνισμός αυτός του άξονα εμφανίζεται πολύ διογκωμένος στο διπλανό σχήμα. 

Μέχρι τώρα, οι πιο αυστηροί περιορισμοί στον έλεγχο του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου, προέρχονται από μετρήσεις εκπληκτικής ακρίβειας για την τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη. Αυτή όμως η θαυμαστή ευαισθησία πετυχαίνεται για τιμές απόστασης όσο περίπου η απόσταση Γης-Σελήνης. Αυτά τα πειράματα περιλαμβάνουν την ανάκλαση δεσμών λέιζερ από ανακλαστήρες που έχουν τοποθετηθεί στη Σελήνη από τους αστροναύτες του προγράμματος "Απόλλων" και από τα μη επανδρωμένα Σοβιετικά οχήματα που προσεληνώθηκαν. Αν και η τροχιά της Σελήνης έχει μια μέση ακτίνα 384.000 km, τα μοντέλα συμφωνούν με τα δεδομένα σε επίπεδο ακρίβειας 4 mm! 

Το αντικείμενο που ταιριάζει καλύτερα για τον έλεγχο του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου στο σύστημα αυτό, είναι ο κλωνισμός του κύριου άξονα της τροχιάς της Σελήνης. (βλέπε εικόνα 6.) Σύμφωνα με την κλασσική μηχανική, ο κύριος άξονας δεν θα έπρεπε να περιστρέφεται καθόλου με την παρουσία μιας βαρυτικής αλληλεπίδρασης της μορφής  1/r² . Πράγματι, ήταν ένας μεγάλος θρίαμβος της γενικής σχετικότητας, όταν μπόρεσε να εξηγήσει την κλασσικά ανεξήγητη περιστροφή του κύριου άξονα της τροχιάς του Ερμή κατά 420 χιλιοστά του ακτινίου ανά έτος. 

Όταν συμπεριληφθούν τα φαινόμενα της γενικής σχετικότητας και η επίδραση του Ήλιου και των άλλων πλανητών, η προβλεπόμενη τιμή για τον κλωνισμό της Σελήνης (19 χιλιοστά του δευτερολέπτου της μοίρας ανά έτος), είναι σε πολύ καλή συμφωνία με τις μετρήσεις, και κάθε απόκλιση που πιθανόν οφείλεται σε παραβίαση του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου, πρέπει να είναι μικρότερη από 270 μικροδευτερόλεπτα της μοίρας ανά έτος. Αν μπορούσαμε όμως να μετρήσουμε την τροχιά της Σελήνης με ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια, θα μπορούσαμε να ανιχνεύσουμε μικρές αποκλίσεις από το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου, σε πολύ μεγάλες αποστάσεις, όπως έχουν προβλέψει κάποιοι θεωρητικοί φυσικοί. 

Ο Tom Murphy του πανεπιστημίου της California στο San Diego και οι συνεργάτες του στο πανεπιστήμιο Harvard και στο πανεπιστήμιο της Washington έχουν πρόσφατα ξεκινήσει ένα νέο πρόγραμμα με μετρήσεις της σεληνιακής τροχιάς με λέιζερ, το οποίο λέγεται APOLLO, και το οποίο θα χρησιμοποιήσει ένα μεγαλύτερο τηλεσκόπιο σε μια καλύτερη τοποθεσία (ένα βουνό κοντά στη θέση White του Νέου Μεξικού) και ένα πιο σύνθετο ανιχνευτή φωτονίων, για να βελτιώσει την ακρίβεια αυτών των μετρήσεων κατά ένα παράγοντα 10. Αντί να λαμβάνουν ένα ανακλασμένο φωτόνιο κάθε 100 παλμούς λέιζερ, το APOLLO θα μπορεί να μετράει αρκετά φωτόνια ανά παλμό. 

Και τι θα συμβεί αν πάψει να ισχύει ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου;  

Ας υποθέσουμε ότι η επόμενη γενιά πειραμάτων, ανιχνεύει μια δύναμη μεταξύ δύο αντικειμένων η οποία διαφέρει από αυτή που θα περιμέναμε με την συμβατική βαρύτητα. Η απόκλιση θα μπορούσε να οφείλεται σε μια νέα ιδιότητα της ίδιας της βαρύτητας, όπως π.χ. μια επιπλέον χωρική διάσταση ή ένα μεγάλο γκραβιτόνιο, αλλά θα μπορούσε επίσης να οφείλεται και σε μια καινούργια αλληλεπίδραση η οποία δρα επιπρόσθετα από την βαρύτητα. Πώς θα μπορούσε κάποιος να ξεχωρίσει αυτές τις δύο δυνατότητες; 

Το πρώτο βήμα θα ήταν να δει αν το μέγεθος της απόκλισης εξαρτάται από τη σύσταση των αντικειμένων που χρησιμοποίησε. Η βαρύτητα έχει τη μοναδική ιδιότητα να μην εξαρτάται από τη σύσταση των αντικειμένων, και γι αυτό όλα τα αντικείμενα, ανεξάρτητα από τη σύνθεσή τους πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό μέσα σε ομογενές βαρυτικό πεδίο. Αυτό είναι μια συνέπεια της ισοδυναμίας μεταξύ βαρύτητας και επιτάχυνσης, και η ισοδυναμία αυτή αποτελεί τη θεμελιώδη αρχή πάνω στην οποία στήριξε ο Einstein τη διατύπωση της γενικής σχετικότητας. Κάθε καινούργια μη βαρυτική δύναμη, θα έχει διαφορετική σύζευξη με διαφορετικού τύπου υλικά, κι έτσι αν βρούμε ότι η απόκλιση από το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου εξαρτάται από τη σύσταση του σώματος, θα μπορέσουμε να αποκλείσουμε τις επιπλέον διαστάσεις ως πηγή του φαινομένου. Θα ήταν επίσης σημαντικό να μετρήσουμε πως μεταβάλλονται οι οποιεσδήποτε αποκλίσεις με την απόσταση.

Η έκρηξη των ιδεών για καινούργια σωματίδια και νέες διαστάσεις κατά τα προηγούμενα χρόνια, μετασχημάτισαν τον τρόπο που σκεφτόμαστε για το Σύμπαν. Η ανακάλυψη της σκοτεινής ενέργειας, μας δίδαξε ότι υπάρχουν ένα σωρό πράγματα που δεν καταλαβαίνουμε. Αν ζούσε ο Einstein, θα ήταν σίγουρα περίεργος να μάθει αν βαδίζουμε σε ένα τεντωμένο σκοινί.  

Οι συγγραφείς του άρθρου: Eric Adelberger, Blayne Heckel και C D Hoyle ανήκουν στο Τμήμα Φυσικής στο πανεπιστήμιο της Washington, στο Seattle των ΗΠΑ.

1o, 2ο, 3ο

Βιβλιογραφία

E G Adelberger, B R Heckel and A E Nelson 2003 Tests of the gravitational inverse-square law Ann. Rev. Nucl. Part. Phys. 53 77
N Arkani-Hamed, S Dimopoulos and G Dvali 1998 The hierarchy problem and new dimensions at a millimetre Phys. Lett. B 429 263
J Chiaverini et al. 2003 New experimental constraints on non-Newtonian forces below 100 μm Phys. Rev. Lett. 90 151101
G Dvali, A Gruzinov and M Zaldarriaga 2003 The accelerated universe and the Moon Phys. Rev. D 68 024012
C D Hoyle et al. 2004 Submillimetre tests of the gravitational inverse-square law Phys. Rev. D 70 042004
J C Long et al. 2003 Upper limits to submillimetre-range forces from extra space-time dimensions Nature 421 922
V V Nesvizhevsky and K V Protasov 2004 Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on