Νέα τροπή στην αναζήτηση των μαγνητικών μονόπολων

Από το περιοδικό Physics World, Ιανουάριος 2004

Έχουν γίνει πράγματι αντιληπτά μαγνητικά φορτία ή όπως λέγονται και αλλιώς μαγνητικά μονόπολα ή μονόπολα Dirac στο χώρο των ορμών;

Υπάρχει μια έλλειψη συμμετρίας στις εξισώσεις Maxwell που προκαλεί έκπληξη. Τα  ηλεκτρικά πεδία δημιουργούνται από ηλεκτρικά φορτία ενώ τα μαγνητικά πεδία δημιουργούνται από την κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων.

Τα μαγνητικά φορτία λείπουν τελείως από την θεωρία, όχι γιατί ξέχασε να τα συμπεριλάβει ο Maxwell, αλλά γιατί φαίνεται να απουσιάζουν τελείως από τον πραγματικό κόσμο.

Το 1931 ο Paul Dirac έδειξε ότι αν υπάρχουν μαγνητικά φορτία θα πρέπει να είναι κβαντισμένα σε πολλαπλάσια του h/e όπου h είναι η σταθερά του Planck και e το φορτίο του ηλεκτρονίου.

Τώρα ένα πείραμα στην Ιαπωνία έχει βρει ενδείξεις για ένα δραστικό μαγνητικό φορτίο -που είναι επίσης γνωστό ως μαγνητικό μονόπολο ή μονόπολο Dirac - στον αφηρημένο χώρο των ορμών που χρησιμοποιείται όμως κατά κόρον από τους φυσικούς της στερεάς κατάστασης για να αναλύσουν τις ιδιότητες των κρυστάλλων.

Τα αποτελέσματα που στηρίζονται στη θεωρητική δουλειά του Zhong Fang του Εθνικού Ινστιτούτου Προχωρημένης Επιστήμης και Τεχνολογίας στην Tsukuba, δείχνουν ότι τα μονόπολα μπορούν να έχουν άμεσες φυσικές συνέπειες σε συστήματα όπως οι συνηθισμένοι σιδηρομαγνήτες. 

Θα πρέπει να τονίσουμε ότι πρόκειται για "δυνάμει" μονόπολα. Αν και υπάρχου κατά φυσικό τρόπο στη θεμελιώδη κατάσταση του κρυστάλλου, εν τούτοις δεν έχουν νόημα έξω από αυτόν. Η σύζευξη των ηλεκτρονίων με αυτά τα μονόπολα στο χώρο των ορμών είναι όμοια με τη σύζευξή τους με τα μονόπολα του πραγματικού χώρου, τα οποία αναζητούν εδώ και πολλά χρόνια οι φυσικοί των σωματιδίων.

Φάσεις και μαγνητική ροή

Για να εκτιμήσουμε τη σημασία αυτής της δουλειάς χρειάζεται να θυμηθούμε κάποια φαινόμενα λεπτής υφής που σχετίζονται με της φάσης στην κβαντική θεωρία της ύλης.

Τα κβαντικά σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια περιγράφονται από κυματοσυναρτήσεις που μεταβάλλονται στο χώρο και το χρόνο. Οι κυματοσυναρτήσεις αυτές είναι λύσεις της εξίσωσης Schrodinger για το σωματίδιο. Η κυματοσυνάρτηση αυτή μπορεί να πάρει τη γενική μορφή Ψ = Αexp(iφ), όπου το Α είναι το πλάτος της κυματοσυνάρτησης και φ είναι η φάση. 

Το 1959 οι Yakir Aharanov και David Bohm πρόβλεψαν ότι η φάση ενός φορτισμένου σωματιδίου που κινείται κυκλικά σε ένα βρόχο όπως π.χ κατά μήκος της περιφέρειας του ισημερινού της Γης, θα αυξηθεί κατά μια πρόσθετη φάση που θα είναι ίση με το γινόμενο 2π επί τον αριθμό των μαγνητικών κβάντων ροής που διέρχονται από το εσωτερικό του βρόχου.

Για να είναι όμως φυσικά συνεπής η έννοια της φάσης θα πρέπει να είναι είτε ίση με την αρχική είτε να μεταβάλλεται κατά ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π.

Μπορούμε τότε να δείξουμε ότι η μαγνητική ροή που διαπερνά ολόκληρη τη σφαίρα της Γης θα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του h/e.

Αν όμως η μαγνητική ροή είναι κβαντισμένη, τότε με απλή χρήση του θεωρήματος Gauss μπορούμε να δείξουμε ότι και το μαγνητικό φορτίο εντός της σφαίρας θα είναι επίσης κβαντισμένο.

Το φαινόμενο αυτό Aharanov - Bohm έχει διαπιστωθεί σε πολλά πειράματα, αλλά δεν έχει υπάρξει μέχρι τώρα πειραματική ένδειξη για απομονωμένα ή κβαντισμένα μαγνητικά φορτία. (Πρέπει να πούμε εδώ ότι το φαινόμενο Aharanov - Bohm, έχει δείξει ότι το διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό έχει πραγματικά μια φυσική υπόσταση και δεν είναι απλά ένα μαθηματικό κατασκεύασμα.)

Το 1984 ο Michael Berry του πανεπιστημίου του Bristol ανακάλυψε μια πιο γενική μορφή του φαινομένου Aharanov - Bohm εργαζόμενος σ' έναν γενικότερο χώρο παραμέτρων παρά στον πραγματικό χώρο.

Ανάλογα λοιπόν με τον συγκεκριμένο χώρο των παραμέτρων στον οποίο εργαζόμαστε θα πρέπει να κβαντώνεται και η ροή ενός διαφορετικού πεδίου το οποίο ονομάστηκε καμπυλότητα του Berry.

Το φορτίο τώρα που θα κβαντίζεται επίσης λόγω της κβάντωσης της ροής, είναι κατ' αντιστοιχία με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία η απόκλιση (divergence) του πεδίου αυτού.

Ο παραμετρικός χώρος που χρησιμοποιήθηκε από τον Fang και τους συνεργάτες του ήταν ο χώρος των ορμών ενός κρυστάλλου.

Οι λύσεις της εξίσωσης Schrodinger σ΄ένα κρύσταλλο έχουν μια συγκεκριμένη ορμή. Κάτω από την παρουσία ενός εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, αποδεικνύεται ότι η ομαδική ταχύτητα του κυματοπακέτου που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα ηλεκτρόνιο έχει έναν ακόμα όρο που είναι ανάλογος με την καμπυλότητα του Berry.

Αυτό έχει στενή αναλογία με τον τρόπο που στον πραγματικό χώρο ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο μεταβάλλει την ορμή ενός ηλεκτρονίου μέσω της δύναμης Lorentz.

Έχει συνεπώς νόημα να ψάξουμε για μονόπολα στο χώρο των ορμών αφού το σχετικό πεδίο - η καμπυλότητα Berry - μπορεί να προκαλέσει ένα έχει ένα πραγματικό αποτέλεσμα στη δυναμική των σωματιδίων.

Ένα τέτοιο δυναμικό φαινόμενο είναι το ανώμαλο φαινόμενο Hall. Αποδεικνύεται ότι η αγωγιμότητα Hall μπορεί να προσεγγιστεί με ακρίβεια, αθροίζοντας τις καμπυλότητες Berry όλων των κατειλημμένων καταστάσεων. Κάθε κατάσταση έχει μια πρόσθετη ταχύτητα, και προστιθέμενες όλες μαζί αυτές οι ταχύτητες οδηγούν σε ένα πρόσθετο ρεύμα. 

Οι συγγραφείς της παρούσας εργασίας έχουν υπολογίσει το ανώμαλο φαινόμενο Hall που προκαλείται από την καμπυλότητα Berry για ένα σύνολο μαγνητικών ημιαγωγών και σιδηρομαγνητών από μεταβατικά στοιχεία, και τα αποτελέσματα αυτά είναι σε καλή συμφωνία με το πείραμα. 

Το να δεις όμως την καμπυλότητα του Berry δεν σημαίνει ότι είδαμε και τα μονόπολα. Στο κάτω-κάτω τα μαγνητικά πεδία μπορούν και παράγονται και χωρίς μονόπολα, και το ίδιο συμβαίνει και με το πεδίο της καμπυλότητας Berry.  

Ο Fang όμως και οι συνεργάτες του υπολόγισαν ότι σε υλικό όπως το SrRuO₃ η καμπυλότητα Berry θα αποκτήσει μια ανωμαλία απειρισμού σε ορισμένα σημεία του χώρου των ορμών, και αυτό είναι δείγμα της ύπαρξης μονοπόλων. Τα υλικά αυτά έχουν όμως πολύ περίπλοκες ηλεκτρονικές δομές, κι έτσι θα πρέπει να περιμένουμε για πειράματα σε απλούστερα υλικά για να έχουμε μια οριστική απόδειξη της ύπαρξης των μονόπολων. 

Αναφορά: Βλέπε (Z Fang και άλλοι 2003 Science 302 92-95).