Η παράξενη συμπεριφορά των κβάζαρ. Μας δείχνουν μια εναλλακτική κοσμολογία; 
Μέρος 4ο

Άρθρο, Δεκέμβριος 2003

1o, 2o, 3o, 4o, 5o

Στο 4ο μέρος παρουσιάζεται μια εξήγηση της παράξενης στατιστικής συμπεριφοράς των κβάζαρ, υπό το πρίσμα της σφαιρικής τοπολογίας του σύμπαντος ως επιφάνειας Riemann S³.
 
Υπενθυμίζουμε από τα προηγούμενα μέρη του άρθρου ότι η δομή μιας σφαιρικής επιφάνειας S³ ως σύνορο  μιας υπερσφαίρας  Riemann στο χώρο V⁴ περιγράφεται από τη μετρική των  Friedmann-Robertson-Walker (FRW) ως:   

x²(t) + y²(t) + z²(t) + w²(t) = r²(t).

Η επιφάνεια μιας τέτοιας υπερσφαίρας δίνεται από τη σχέση:  2p²r³. 

Αν και μια τέτοια δομή εκτείνεται σε 4 χωρικές διαστάσεις, μπορεί να παρασταθεί σαν διπλή φυσαλίδα, δηλαδή σαν δύο όμοιου μεγέθους σφαίρες που εφάπτονται σε όλα τα σημεία των επιφανειών τους, έστω και αν εμείς μπορούμε να τις απεικονίσουμε ώστε να εφάπτονται σε ένα μόνο σημείο. Αν η δική μας θέση στο κέντρο μιας φυσαλίδας παρασταθεί με συντεταγμένες  (x, y, z, w), το κέντρο της άλλης φυσαλίδας θα έχει συντεταγμένες (-x, -y, -z, -w). (Βλέπε 2ο μέρος του άρθρου)

Αν βρισκόμαστε πραγματικά στο κέντρο μιας από αυτές τις φυσαλίδες, θα ήταν πολύ δύσκολο (αν όχι αδύνατον) να χρησιμοποιήσουμε τοπικές παρατηρήσεις ώστε να δούμε τη διαφορά μεταξύ ενός τέτοιου χώρου και ενός Ευκλείδειου χώρου. Για παράδειγμα αν κοιτάζαμε από το κέντρο μιας εκ των φυσαλίδων, αλλά όχι πολύ μακριά, οι προβλέψεις για το τι θα παρατηρούσαμε είναι αρκετά γνωστές και επαληθεύονται αρκετά καλά. Ειδικότερα:    

1.      Ο αριθμός που παρατηρούμε από μια ομοιόμορφη κατανομή αντικειμένων με ίσες φωτεινότητες, τα οποία βρίσκονται στον κοντινό χώρο, αυξάνει ανάλογα με τον κύβο της απόστασης (d³). 

2.      Τα αντικείμενα όμως αυτά γίνονται αμυδρότερα αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης (d^-2). 

Η απόσταση d μετρείται από τη θέση μας, και μέχρις εδώ δεν υπάρχουν εκπλήξεις ούτε στη φυσική ούτε στη γεωμετρία. 

Ας πάρουμε όμως τώρα την ομοιόμορφη κατανομή των ίσης φωτεινότητας αντικειμένων και ας την επικολλήσουμε στη δεύτερη φυσαλίδα. Τι θα συμβεί αν κοιτάξουμε στη δεύτερη αυτή φυσαλίδα; 

Ας το ανάγουμε σε μια απλούστερη λύση. Αν το x ή το y ή το z ή το w = 0, παίρνουμε μια απλή σφαιρική επιφάνεια. Αν βρισκόμαστε στο βόρειο πόλο αυτής της επιφάνειας και μπορούσαμε να κοιτάξουμε προς το νότιο πόλο, ότι θα παρατηρούσαμε με την αύξηση της απόστασης στο κοντινό μας διάστημα θα αντιστρεφόταν μόλις η γραμμή όρασής μας δηλαδή η γεωδεσιακή περνούσε στο νότιο ημισφαίριο. Αντί τα αντικείμενα να συνεχίσουν να μικραίνουν με την αύξηση της απόστασης, θα άρχιζαν να μεγαλώνουν με την αύξηση της απόστασης μόλις περνούσαμε τον ισημερινό. Και δεν είναι δύσκολο να φανταστούμε πως θα συμπεριφέρονταν τα φωτεινά αντικείμενα. Θα φαίνονταν αμυδρότερα μέχρι να φτάσουμε στον ισημερινό, ενώ θ' άρχιζαν να γίνονται λαμπρότερα στο νότιο ημισφαίριο. 

Πράγματι η καμπυλότητα του χώρου στη δεύτερη αυτή φυσαλίδα θα συμπεριφερόταν σαν ένας γιγάντιος φακός και θα έκανε τα αντικείμενα να φαίνονται μεγαλύτερα και λαμπρότερα απ' ότι αν βρίσκονταν στην ίδια απόσταση στον συμβατικό επίπεδο χώρο. Ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου για τη λαμπρότητα των φωτεινών αντικειμένων θα ίσχυε όλο και πιο λίγο καθώς θα πλησιάζαμε στο νότιο ημισφαίριο.

Ας πούμε ότι το d₀ παριστάνει μια όχι πολύ μακρινή απόσταση μετρημένη από το κέντρο της δεύτερης φυσαλίδας.

Με τον όρο "όχι πολύ μακρινή" εννοούμε μια απόσταση τέτοια ώστε η φυσαλίδα να φαίνεται επίπεδη σ' ένα παρατηρητή στο κέντρο αυτής της δεύτερης φυσαλίδας, όπως ακριβώς φαίνεται και από τη δική μας θέση στο κέντρο της πρώτης φυσαλίδας.

Χρησιμοποιώντας αυτή την προσέγγιση, ο αριθμός των αντικειμένων που παρατηρούνται μεταβάλλεται όπως το d_o³.

Αλλά εκείνο που θα παρατηρούσαμε είναι ότι ο αριθμός τους μειώνεται όταν κοιτάζουμε προς το κέντρο της δεύτερης σφαίρας και στη συνέχεια αυξάνεται ξανά καθώς κοιτάζουμε πέρα από το κέντρο της δεύτερης σφαίρας. Βλέπουμε λοιπόν μια παράξενη μείωση στον αριθμό των φωτεινών αντικειμένων από μια απόσταση και πέρα και μέχρι το κέντρο της δεύτερης σφαίρας. 

Ενώ ο αριθμός των φωτεινών αντικειμένων ελαττώνεται καθώς κοιτάζουμε προς το κέντρο της δεύτερης σφαίρας, η ίδια καμπυλότητα προκαλεί επίσης μια αύξηση στη φαινόμενη λαμπρότητα των πιο λίγων αντικειμένων που βλέπουμε. Η φωτεινότητα από τη δική μας οπτική γωνία θα αυξανόταν ανάλογα με το 1/d₀², όπου το d₀ μετρείται και πάλι από το κέντρο της δεύτερης σφαίρας.

Ας δούμε τώρα τι θα συνέβαινε αν δεν είχαμε μια ομοιόμορφη κατανομή διακριτών αντικειμένων που όλα τους έχουν ίδια φωτεινότητα. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολύ περισσότερα αμυδρά αντικείμενα απ' ότι φωτεινά. Τί θα βλέπαμε τότε; 

Εξαρτάται από τη στατιστική φύση των αντικειμένων. Θα βλέπαμε περισσότερα από τα αμυδρά αντικείμενα κοντά στο κέντρο της δεύτερης σφαίρας, (διότι εκεί είναι η μόνη απόσταση που θα μπορούσαμε να τα δούμε, μιας και εκεί φαίνονται λαμπρότερα), αλλά θα είναι ο παράγοντας αυτός ικανός να εξουδετερώσει τον μικρότερο όγκο του χώρου τον οποίο βλέπουμε σ' αυτή την απόσταση; 

Υπάρχουν δύο πιθανότητες για το τι θα μπορούσε να συμβεί:   

1.  Αν ο αριθμός των αμυδρότερων αντικειμένων αυξανόταν εκθετικά μόνο και μόνο επειδή παρατηρούμε περιοχές κοντύτερα στο κέντρο της δεύτερης σφαίρας, και τα πρόσθετα αυτά αντικείμενα αρκούν για να αναπληρώσουν τον μικρότερο όγκο χώρου, τότε αυτό που θα παρατηρούσαμε θα ήταν μια μεγιστοποίηση του αριθμού του αριθμού των αντικειμένων που μετράμε, συνοδευόμενη από μια συνολική ελάττωση της μέσης φωτεινότητας. Η μεταβολή και των δύο παραμέτρων οφείλεται στο μεγάλο αριθμό αμυδρότερων αντικειμένων που βλέπουμε σε μια ορισμένη απόσταση κοντά στο κέντρο της δεύτερης φυσαλίδας.

2. Αν στον πληθυσμό δεν συνέβαινε εκθετική αύξηση των αμυδρότερων αντικειμένων - θ' αποκαλούμε τα αντικείμενα αυτά "πρότυπα κεριά" - τότε αυτό που θα παρατηρούσαμε θα ήταν ένα ελάχιστο στον αριθμό τους συνοδευόμενο από ένα μέγιστο στη φωτεινότητα. 

Αν η εξέτασή μας αφορά τα κβάζαρ, αυτά μοιάζουν περισσότερο με "πρότυπα κεριά", αφού τα οπτικά τους μεγέθη βρίσκονται κυρίως στην περιοχή γύρω από τη μέση τιμή τους με απόκλιση 2 μονάδων μεγέθους. Αν λοιπόν είναι έτσι τα πράγματα, τότε η ύπαρξη ενός αντίποδα επί της υπερσφαίρας θα επηρεάζει τη στατιστική συμπεριφορά των κβάζαρ - εφόσον βέβαια ο αντίποδας βρίσκεται μέσα στον ορίζοντα Hubble όπου μπορούμε να κάνουμε παρατηρήσεις -  κατά τρόπο ώστε να παρατηρούμε ένα ελάχιστο στον αριθμό τους συγχρόνως με ένα μέγιστο στην φωτεινότητα.

Γνωρίζουμε πράγματι από τους καταλόγους των κβάζαρ που έχουν συνταχθεί, ότι τα κβάζαρ γίνονται λαμπρότερα καθώς αυξάνει η ερυθρή μετατόπισή τους z, ώσπου γύρω στο μέγεθος  z = 3,5 εμφανίζεται μια μεγιστοποίηση της λαμπρότητάς τους και ακολουθεί η εμφάνιση αμυδρότερων μεγεθών μετά από την τιμή αυτή του z.

Οι κατάλογοι αυτοί περιλαμβάνουν ένα πλήθος από 49.000 περίπου κβάζαρ. Συγχρόνως υπάρχει ένα κενό στον αριθμό τους για την περιοχή τιμών του z γύρω στο 3,5. Αν λοιπόν πεισθούμε ότι και οι δύο μεταβολές συμβαίνουν ακριβώς στην ίδια τιμή του z, πράγμα που απαιτεί την άρση πολλών πειραματικών αμφιβολιών, θα είχαμε μάλλον μια ισχυρή ένδειξη ότι στην απόσταση αυτής της ερυθρής μετατόπισης βρίσκεται ο αντίποδας του δικού μας σημείου.  

Πάντως εκ πρώτης όψεως φαίνεται πως κάτι αξιοπερίεργο συμβαίνει με την μεταβολή του αριθμού των κβάζαρ και τη μεταβολή της φωτεινότητάς τους γύρω από την περιοχή των αποστάσεων με z=3,5. 

Αναρωτιέται λοιπόν κανείς: Προσπαθούν άραγε οι αριθμοί να μας πουν κάτι; ή εμείς προσπαθούμε να διαβάσουμε κάτι στους αριθμούς το οποίο στην πραγματικότητα δεν υπάρχει;

Σημείωση: Αυτό το άρθρο εντάσσεται σε μια σειρά που στόχο έχει εφαρμογές στη φυσική και την κοσμολογία.

1o, 2o, 3o, 4o, 5o