Μ-βράνες και τα όνειρα της ενοποίησης

Άρθρο, Ιούλιος 2007

Στη θεωρία χορδών, οι μυριάδες των διαφόρων σωματιδίων αντικαθίσταται από μια ενιαία θεμελιώδη δομική μονάδα, τη χορδή. Αυτές οι χορδές μπορούν να είναι κλειστές, όπως οι βρόχοι, ή να είναι ανοικτές, όπως μια τρίχα. Καθώς η χορδή κινείται στον χρόνο φαίνεται σαν ένας σωλήνας ή σαν ένα φύλλο, ανάλογα με το εάν είναι κλειστή ή ανοικτή. Επιπλέον, η χορδή είναι ελεύθερη να δονηθεί, και οι διαφορετικοί τρόποι δόνησης της χορδής αντιπροσωπεύουν τους διαφορετικούς τύπους των σωματιδίων, επειδή οι διαφορετικοί τρόποι δόνησης των χορδών θεωρούνται σαν διαφορετικές μάζες ή διαφορετικά σπιν των σωματιδίων.

Ένας τρόπος δόνησης, ή μια 'νότα', κάνει τη χορδή να εμφανίζεται ως ένα ηλεκτρόνιο, μια άλλη ως ένα φωτόνιο. Υπάρχει ακόμη και κι ένας τρόπος δόνησης που περιγράφει το γκραβιτόνιο, το σωματίδιο που είναι ο φορέας της δύναμης της βαρύτητας, και γι αυτό το λόγο η θεωρία των χορδών έχει τραβήξει την προσοχή των θεωρητικών. Και η βαρύτητα δεν είναι κάτι που πρέπει να την βάζουμε με το 'χέρι' σε μια θεωρία. Πρέπει να υπάρχει εκεί μέσα, στην θεωρία των χορδών. Έτσι, το πρώτο μεγάλο επίτευγμα της θεωρίας χορδών ήταν να δοθεί μια συνεπής θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία μοιάζει με τη Γενική Σχετικότητα στις μεγάλες αποστάσεις.
 

Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι των θεωριών χορδής: εκείνες με κλειστούς βρόχους χορδής που σπάζει σε ανοικτές χορδές, και εκείνες με κλειστούς βρόχους χορδής που δεν σπάζουν σε ανοικτές χορδές.

Το βαρυτόνιο για παράδειγμα θεωρούμε ότι είναι μια χορδή με κλειστό βρόχο (αριστερά) με spin=2 χωρίς μάζα. Η θεωρία χορδών είναι μία από τις πιο γοητευτικές θεωρίες γιατί συμπεριλαμβάνει και τη βαρύτητα.

Προκειμένου να περιγραφεί ο Κόσμος μας, οι χορδές πρέπει να είναι εξαιρετικά μικροσκοπικά αντικείμενα. Έτσι όταν κάποιος μελετά τη θεωρία χορδών στις χαμηλές ενέργειες, είναι δύσκολο να φανεί ότι οι χορδές είναι αντικείμενα με πολύ μικρές διαστάσεις- ουσιαστικά έχουν μηδενική διάσταση σαν σημεία. Συνεπώς, η κβαντική θεωρία, που περιγράφει την περιοχή των χαμηλών ενεργειών, είναι μια θεωρία που περιγράφει τη δυναμική αυτών των σημείων που κινούνται στον χωροχρόνο, κι όχι χορδές. Τέτοιες θεωρίες καλούνται Κβαντικές Θεωρίες Πεδίου.

Πάντως, επειδή η θεωρία χορδών περιγράφει, επίσης, και τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις, θα περιμέναμε τη θεωρία σε χαμηλές ενέργειες να περιγράφει και τα σωματίδια που κινούνται σε βαρυτικό υπόβαθρο. Τέλος, καθώς οι θεωρίες υπερχορδών είναι υπερσυμμετρικές, θα περιμέναμε να δούμε και την υπερσυμμετρία να εμφανίζεται κατά την προσέγγιση στις χαμηλές ενέργειες.

Αυτά τα τρία γεγονότα υπονοούν ότι η χαμηλής ενέργειας προσέγγιση σε μια θεωρία υπερχορδών είναι μια θεωρία υπερβαρύτητας.

Ας σημειωθεί ότι υπάρχουν πέντε θεωρίες χορδών και όλες τους δέχονται την ύπαρξη 10 διαστάσεων συνολικά, από τις οποίες η μία είναι ο χρόνος, οι τρεις αποτελούν τις γνωστές μας χωρικές διαστάσεις και οι υπόλοιπες αντιπροσωπεύουν τις κρυμμένες διαστάσεις από τις οποίες αποτελούνται οι χορδές.

Πριν από 12 χρόνια όμως συνειδητοποιήθηκε από το θεωρητικό φυσικό  Edward Witten του Princeton ότι αυτές οι πέντε θεωρίες χορδών είναι στην πραγματικότητα διαφορετικές πτυχές μιας συνολικής θεωρίας 11 διαστάσεων, που ονομάστηκε θεωρία Μ. Το Μ μπορεί να αντιπροσωπεύει την Μαγεία, τη Μητέρα όλων των θεωριών ή του Μυστηρίου, επειδή η θεωρία-Μ είναι κατά ένα μεγάλο μέρος ακόμα ανεξερεύνητη.

Πριν από την θεωρία Μ, οι χορδές ήταν μάλλον το απλό θεμελιώδες συστατικό του Κόσμου, σύμφωνα με τη θεωρία χορδών. Όταν η θεωρία M ενοποίησε τις πέντε θεωρίες υπερχορδών, τότε προστέθηκε ένα άλλο θεμελιώδες συστατικό στην κατασκευή του Κόσμου - οι μεμβράνες ή βράνες

Μια μεμβράνη, ή βράνη, είναι ένα πολυδιάστατο αντικείμενο, που λέγεται συνήθως p-βράνη, όπου το p αναφέρεται στον αριθμό των διαστάσεων στον οποίο υπάρχει.

Η ταυτόχρονη συστολή μιας βράνης και μιας διάστασης του χωροχρόνου έχει ως κατάληξη μια χορδή. Καθώς ο υποκείμενος χωρόχρονος, που εδώ απεικονίζεται ως 2-διάστατο φύλο, συστρέφεται πάνω σ' ένα κύλινδρο, η βράνη περιτυλίγεται γύρω του. Η διάσταση που έχει συστραφεί γίνεται ένας τόσο μικρός κύκλος, ώστε ο 2-διάστατος χώρος καταλήγει να μοιάζει μονοδιάστατος, σαν μια γραμμή. Η περιτυλιγμένη τότε γύρω του βράνη μοιάζει με μια χορδή.

Οι Randall και Sundrum δημιούργησαν ένα μοντέλο βρανών, όπου το ορατό σύμπαν είναι μια βράνη που ενσωματώνεται μέσα σε έναν μεγαλύτερο σύμπαν, όπως ένα κομμάτι φυκιού που επιπλέει πάνω στον ωκεανό. Αντίθετα από το γνωστό μας σύμπαν που έχει τρεις χωρικές διαστάσεις, ο κόσμος των βρανών τους περιέχει μια πρόσθετη τέταρτη διάσταση του χώρου, συν τη διάσταση του χρόνου (γι αυτό ο κόσμος των βρανών είναι πενταδιάστατος). Επίσης, η θεωρία τους ισχυρίζεται ότι οι επιπλέον 5 ή 6 διαστάσεις τους (μέχρι τις 10 ή 11 διαστάσεις συνολικά που έχει) είναι άπείρου μεγέθους, αλλά ισχυρά καμπυλωμένες.

Οι φυσικοί αυτοί προϋπέθεσαν ότι η βαρύτητα θα μπορούσε να διαμένει σε μια διαφορετική βράνη από τη δική μας, μια βράνη που διαχωρίζεται από τη δική μας με ένα χώρο των πέντε διαστάσεων, στον οποίο η πρόσθετη διάσταση είναι πλάτους 10^-31 εκατοστών. Αυτό το αρχικό μοντέλο το ονόμασαν RS-1, και σε αυτό όλες οι δυνάμεις και τα σωματίδια 'κολλούν' στην τρισδιάστατη βράνη μας εκτός από τη βαρύτητα, η οποία συγκεντρώνεται στην άλλη δεύτερη βράνη και είναι ελεύθερη να ταξιδέψει μεταξύ τους σε όλο το χωρόχρονο, που είναι στρεβλωμένος με ένα αρνητικό τρόπο, (ο γνωστός χώρος αντι-De Sitter). Ώσπου να φτάσει σε μας, η βαρύτητα εξασθενεί. Στην δεύτερη πάντως βράνη η βαρύτητα είναι αρκετά ισχυρή, ίσης τιμής με τις τρεις άλλες γνωστές δυνάμεις.

Αριστερά: Τα άκρα των ανοικτών χορδών - των οποίων οι ταλαντώσεις παράγουν τα γνωστά σωματίδια είναι πακτωμένα στη βράνη του δικού μας χωροχρόνου (αριστερή βράνη). Η άλλη άκρη είναι κλειστή (πάνω στη βαρυτική βράνη) όπου συγκεντρώνονται τα βαρυτόνια. Πέρα από την βράνη του δικού μας χωροχρόνου είναι ένας χώρος 4 χωρικών  διαστάσεων συν τον χρόνο, άρα ένας πενταδιάστατος χώρος που ονομάζεται bulk. Η 4η διάσταση του χώρου bulk είναι πάρα πολύ μεγάλη, σε αντίθεση με τις άλλες 6 διαστάσεις που είναι πάρα πολύ μικρές (καμπυλωμένες). 

Αργότερα, ο Joseph Polchinski ανακάλυψε ένα αρκετά σκοτεινό χαρακτηριστικό της θεωρίας χορδών. Διαπίστωσε ότι σε ορισμένες καταστάσεις τα ακραία σημεία των χορδών (χορδές με "ελεύθερες άκρες") δεν θα ήταν σε θέση να κινηθούν με πλήρη ελευθερία, σαν να ήταν συνημμένα, ή κολλημένα μέσα σε ορισμένες περιοχές του χώρου. Ο Polchinski έπειτα σκέφτηκε ότι εάν τα ακραία σημεία των ανοικτών χορδών έχουν περιορισμένη κίνηση μέσα σε κάποια p-διαστάσεων περιοχή του διαστήματος, τότε αυτή η περιοχή του διαστήματος πρέπει να καταληφθεί από μια p-βράνη.

Όμως, δεν είναι όλες οι χορδές περιορισμένες σε p-βράνες. Οι χορδές με κλειστούς βρόχους, όπως το γκραβιτόνιο, είναι απολύτως ελεύθερες να κινηθούν από τη μια  βράνη σε κάποια άλλη βράνη. Από τα τέσσερα σωματίδια φορείς των δυνάμεων, το γκραβιτόνιο είναι το μοναδικό που δρα κατ' αυτό τον τρόπο. Οι θεωρητικοί σκέπτονται ότι αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο η έρευνα μέσω της ασθενούς, της ισχυρής και της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης δεν έχουν ποτέ υπαινιχτεί την πιθανότητα να υπάρχουν οι πρόσθετες διαστάσεις. Αυτά τα σωματίδια φορείς των δυνάμεων (φωτόνια, γκλουόνια και μποζόνια W) είναι χορδές με ακραία σημεία, τα οποία είναι κολλημένα πάνω στις p-βράνες τους. Αλλά απαιτούνται πρόσθετες μαθηματικές επεξεργασίες, μέσω πειραματισμών με τη βαρύτητα, προκειμένου να αποδειχτεί ότι οι πρόσθετες χωρικές διαστάσεις υπάρχουν πράγματι.

Σύμφωνα με τη θεωρία του υπερχώρου, κάθε σημείο του τετραδιάστατου Σύμπαντος κρύβει ακόμη έξι διαστάσεις, τυλιγμένες στον εαυτό τους. Φαντασθείτε για παράδειγμα ότι βρίσκεστε πάνω σ' ένα δισδιάστατο επίπεδο και σε κάθε σημείο του επιπέδου υπάρχουν ακόμη οι δύο τυλιγμένες διαστάσεις μιας μικροσκοπικής σφαίρας.

Η M-θεωρία (που πρέπει να αντιμετωπισθεί ως μια θεωρία 11 διαστάσεων, που μοιάζει με 10 διαστάσεις σε κάποια σημεία στο χώρο των παραμέτρων της. Μια τέτοια θεωρία θα μπορούσε να έχει ως θεμελιώδες αντικείμενο όχι μια χορδή αλλά μια βράνη. Τελικά οι βράνες θα έμοιαζαν με χορδές, όταν θα περιτυλίγαμε την 11η διάσταση της κάνοντας ένα μικρό κύκλο, σαν ένα καλαμάκι (που πίνουμε τα αναψυκτικά), όπως φαίνεται από μακριά.

Θα μπορούσαν άραγε δύο 'σύμπαντα' των 4 διαστάσεων να έχουν μια κοινή περιοχή, σαν δύο γραμμές του ίδιου επιπέδου που έχουν ένα κοινό σημείο; Και μήπως σε αυτή την περίπτωση, θα μπορούσε κάτι να περάσει από τον έναν "κόσμο" στον άλλο;

Το τελικό όραμα μιας M-θεωρίας είναι, αν και δεν είναι ακόμα πλήρης, ολόκληρος ο αισθητός Κόσμος μας να είναι ένας από τους πολλούς, που εκτείνονται πάνω σε βράνες 4 διαστάσεων, και μέσα σε έναν χωρόχρόνο 11 διαστάσεων.

Αυτές όλες οι θεωρίες αγγίζουν τα όρια της ανθρώπινης λογικής. Κανείς δεν γνωρίζει αν κάποια από αυτές ισχύει πραγματικά, επειδή κανείς δεν έχει προσδιορίσει πως θα μπορούσαμε να ελέγξουμε την αλήθεια τους με βάση το φυσικό κόσμο. Τελικά οι θεωρίες αυτές θα αποσαφηνιστούν προοδευτικά τόσο σ' αυτούς που τις επεξεργάζονται, όσο και σε μας. Η φιλοδοξία των θεωρητικών φυσικών είναι να κατασκευαστεί μια Αληθινή Θεωρία του Σύμπαντος, η οποία θα περιγράφει ένα Σύμπαν το οποίο θα μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως, χωρίς όμως σήμερα να μπορούμε να το φανταστούμε πως θα είναι.

Πηγές: Το Κομψό Σύμπαν του Brian Greene, η ιστοσελίδα του Cambridge για τις χορδές, Scientific American, physics4u.gr