Κβαντικό μοντέλο γραφημάτων : Τρίτος ριζοσπαστικός δρόμος για μια Θεωρία των Πάντων

Άρθρο,  Δεκέμβριος 2008

Ενώ ο αιτιώδης δυναμικός τριγωνισμός (CDT) και η κβαντική βαρύτητα Αϊνστάιν αρχίζουν με χωρόχρονο και εφαρμόζουν κβαντομηχανική σε αυτόν, άλλοι φυσικοί έχουν μια πιο ριζοσπαστική προσέγγιση. Η ιδέα τους είναι να δείξουν ότι ο χωρόχρονος και η βαρύτητα προέρχονται από αυτό που αποκαλούν μια "προ-γεωμετρική" κατάσταση.

Η Φωτεινή Μαρκοπούλου- Καλαμαρά από το Ινστιτούτο Perimeter και οι συνάδελφοι της αναπτύσσουν από το 2005 ένα μοντέλο, σχετικά με το πώς θα μπορούσε να αναδυθεί η γεωμετρία του χώρου από μια πιο θεμελιακή θεωρία, που του έχουν δώσει το εκκεντρικό όνομα κβαντικό γράφημα (quantum graphity).

Αντί να θέσει το άμεσο ερώτημα κατά πόσο η γεωμετρία του κβαντικού χωροχρόνου μπορεί να αναδυθεί ως κλασικός χωρόχρονος, πρότεινε μια διαφορετική προσέγγιση βασισμένη στον προσδιορισμό και τη μελέτη της κίνησης των σωματιδίων στην κβαντική γεωμετρία. Η ιδέα της ήταν ότι τα σωματίδια πρέπει να αναδύονται από κάποιο είδος διέγερσης της κβαντικής γεωμετρίας, η οποία θα ταξιδεύει διαμέσου της γεωμετρίας αυτής όπως περίπου ταξιδεύουν τα κύματα μέσα στα στερεά ή στα υγρά. Ωστόσο, προκειμένου να αναπαραχθεί η φυσική που γνωρίζουμε, πρέπει να μπορούμε να περιγράψουμε τα αναδυόμενα αυτά σωματίδια ως αμιγώς κβαντικά σωματίδια, τα οποία φαίνεται να «αγνοούν» την κβαντική γεωμετρία διαμέσου της οποίας ταξιδεύουν.

Η ομάδα της Φωτεινής Μαρκοπούλου ξεκινά με την ιδέα ότι σε πολύ μικρές κλίμακες και εξαιρετικά υψηλές ενέργειες - προϋποθέσεις που υπήρχαν κατά την γέννηση του σύμπαντος - δεν υπάρχει αυτό που λέμε χώρος. Το μόνο που υπάρχει είναι ένα αφηρημένο δίκτυο κόμβων - που υφίστανται μια μετάβαση φάσης -, μια γραφική παράσταση κατασκευασμένη από κόμβους που συνδέονται μεταξύ τους με ακμές που διέπονται από την κβαντομηχανική. Σε αυτή την κατάσταση, κάθε κόμβος συνδέεται με κάθε άλλο κόμβο. Πρόκειται για μια άκρως αντίθετη προς την κοινή λογική διαισθητική εικόνα, λες και κάθε άτομο στο σύμπαν ήταν δίπλα-δίπλα σε κάθε άλλο άτομο. "Όταν όλα είναι πάνω από οτιδήποτε άλλο, δεν υπάρχει η έννοια του διαστήματος", λέει η Μαρκοπούλου.

Η ιδέα μιας προ-γεωμετρικής φάσης του σύμπαντος ξεκίνησε στα τέλη της δεκαετίας του 1950 με τον John Wheeler, τον φυσικό που πρωτοστάτησε στον τομέα της κβαντικής βαρύτητας. "Η πρόθεσή μου ήταν να είναι λίγο πιο ριζοσπαστική", λέει ο Μαρκοπούλου. "Οι άνθρωποι μιλούν για προ-γεωμετρία και κβαντική γεωμετρία, αλλά αυτοί φαίνεται να εννοούν κάτι σαν μια ανώμαλη γεωμετρία. Αποδεικνύεται ότι είναι πράγματι πολύ παράξενο για την ανθρώπινη σκέψη."

Σύμφωνα με το κβαντικό μοντέλο γραφημάτων, αυτή η προ-γεωμετρική φάση του Κόσμου δεν διαρκεί για πολύ. Όταν το πρώιμο σύμπαν ψύχθηκε, πέρασε από μια φάση μετάβασης, παρόμοια με τους παγοκρυστάλλους που σχηματίζονται όταν το νερό παγώνει. Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης μετάβασης, πολλοί από τους κόμβους δεν συνδέονταν πια. Ορισμένοι κόμβοι απομακρύνθηκαν από άλλους, και τότε αναδύθηκε η απόσταση, και φυσικά το διάστημα, ενώ η συλλογή των κόμβων "κρυσταλλώθηκε" σε μια διατεταγμένη δομή σαν δίκτυο. Η δομή αυτή αποτελεί τον χώρο στην κβαντική κλίμακα και δημιουργεί μεγάλα κενά στις μεγάλες κλίμακες.

Η Φωτεινή Μαρκοπούλου θεωρεί ότι αυτή η μετάβαση φάσης θα μπορούσε να εξηγήσει ένα μακροχρόνιο αίνιγμα στην κοσμολογία: το γεγονός ότι υπάρχουν πολύ απομακρυσμένες περιοχές του Σύμπαντος που έχουν ακριβώς την ίδια θερμοκρασία. Για αυτή την ομοιογένεια της θερμοκρασίας θα πρέπει οι περιοχές αυτές να ήταν αρκετά κοντά η μία στην άλλη, λίγο μετά τη Μεγάλη Έκρηξη, οπότε να είναι σε θέση να ανταλλάσσουν ακτινοβολία, ακόμη και τη θερμοκρασία τους. Όμως, αν κάνουμε μια αναγωγή στις προηγούμενες θέσεις τους με βάση τις ταχύτητες με τις οποίες κινούνται μακριά η μία περιοχή με την άλλη, θεωρούμε ότι δεν θα βρίσκονταν ποτέ αρκετά κοντά ώστε να ανταλλάσσουν θερμοκρασίες. Για να παρακαμφθεί αυτή η δυσκολία, το γνωστό μοντέλο του πληθωρισμού προτείνει ότι το πρώιμο σύμπαν πέρασε από μια πολύ σύντομη περίοδο διαστολής με μεγαλύτερη ταχύτητα από του φωτός.

Το κβαντικό γράφημα, ωστόσο, μπορεί δυνητικά να λύσει αυτό το αίνιγμα της θερμικής ισορροπίας, χωρίς την ανάγκη να καταφύγουμε στον πληθωρισμό. Αν όλα τα σημεία στο πρώιμο σύμπαν ήταν μεταξύ τους σε επαφή, κατά τη διάρκεια της προ-γεωμετρικής φάσης, τότε θα πρέπει να δούμε εντυπωσιακές ομοιότητες (ομοιογένεια) μεταξύ απομακρυσμένων περιοχών του Σύμπαντος.

Η Μαρκοπούλου νομίζει ότι υπάρχει πολλή δουλειά να γίνει πριν το μοντέλο της μπορεί να ανταγωνιστεί με τον πληθωρισμό, αλλά είναι ενθουσιασμένη σχετικά με την προοπτική του να βρεθούν αποδείξεις για κάτι τέτοιο μέσα στην απεραντοσύνη του διαστήματος. "Μου αρέσει το γεγονός ότι θα πρέπει να υπάρχουν υπογραφές μεγάλης κλίμακας, γιατί στην κβαντική βαρύτητα είστε συχνά κολλημένοι με τη μικρής κλίμακας φυσική," λέει. "Εδώ η κοσμολογία θα είναι ο χώρος για να δούμε αν το μοντέλο ισχύει."

Ανάδυση των σωματιδίων από πλεξούδες και κόμβους

Ξέρουμε πως όταν ένα μικροσωματίδιο αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του, η πληροφορία για την κατάσταση του «διαχέεται» στο περιβάλλον, λέμε ότι τότε το σωματίδιο υφίσταται αποσυνοχή. Είναι δύσκολο να εμποδίσουμε τούτη την αποσυνοχή όταν ένα κβαντικό σωματίδιο έρχεται σε επαφή με τον μακρόσκοσμο, και σε αυτήν δε οφείλεται η δυσκολία κατασκευής ενός κβαντικού υπολογιστή, καθώς η αποδοτικότητα του εξαρτάται από το αν θα παραμείνει ένα σωματίδιο σε αμιγώς κβαντική κατάσταση. Οι δημιουργοί κβαντικών υπολογιστών έχουν κάποιες ιδέες σχετικά με το πότε ένα κβαντικό σύστημα παραμένει σε συνοχή, ακόμη και όταν έρχεται σε επαφή με το περιβάλλον του.

Δουλεύοντας με ειδικούς σε αυτό τον τομέα, η Μαρκοπούλου συνειδητοποίησε ότι οι συλλήψεις τους ήταν εφαρμόσιμες στο πρόβλημα του τρόπου με τον οποίο αναδύεται κάποιο κβαντικό σωματίδιο από έναν κβαντικό χωρόχρονο. Επεσήμανε ότι, προκειμένου να εξαγάγουμε προβλέψεις από θεωρίες κβαντικής βαρύτητας, θα μπορούσαμε να ταυτοποιήσουμε ένα τέτοιο κβαντικό σωματίδιο και να το δείξουμε να κινείται σαν να βρισκόταν στον συνηθισμένο χώρο. Στην αναλογία που χρησιμοποίησε, το περιβάλλον είναι ο κβαντικός χωρόχρονος, ο οποίος, καθότι δυναμικός, βρίσκεται σε διαρκή μεταβολή. Το κβαντικό σωματίδιο πρέπει να τον διασχίζει σαν αυτός να συνιστούσε ένα σταθερό και μη δυναμικό υπόβαθρο.

Με βάση αυτές τις ιδέες, η Μαρκοπούλου και οι συνεργάτες της μπόρεσαν να δείξουν ότι κάποιες ανεξάρτητες από το υπόβαθρο θεωρίες κβαντικής βαρύτητας περιέχουν αναδυόμενα σωματίδια. Αλλά για τι σωματίδια πρόκειται; Αντιστοιχούν σε οτιδήποτε που έχει παρατηρηθεί;

Αρχικά το πρόβλημα φαινόταν δύσκολο, διότι οι κβαντικές γεωμετρίες που προβλέπονται από την κβαντική βαρύτητα βρόχων είναι ιδιαίτερα πολύπλοκες. Οι καταστάσεις του σωματιδίου συνδέονται με γραφήματα στον τρισδιάστατο χώρο. Ο χώρος είναι ένα υπόβαθρο, αλλά δεν έχει ιδιότητες πέρα από την τοπολογία του· όλη η πληροφορία σχετικά με γεωμετρικά μεγέθη —όπως το μήκος, το εμβαδόν και ο όγκος— προέρχεται από τα γραφήματα. Καθώς όμως τα γραφήματα σχηματίζονται στο χώρο, η θεωρία εμπεριέχει αρκετή πληροφορία που δεν φαίνεται να σχετίζεται με τη γεωμετρία. Αυτό οφείλεται στο άπειρο πλήθος τρόπων με τους οποίους μπορούν οι ακμές ενός γραφήματος να σχηματίσουν «κόμβους», «βρόχους» και «πλεξίδες» στον τρισδιάστατο χώρο.

Ποια είναι όμως η σημασία των κόμβων, των βρόχων και των πλεξίδων στα γραφήματα;

Το ερώτημα τούτο τους ταλάνιζε από το 1988 περίπου. Όλο αυτό τον καιρό, δεν είχαν ιδέα τι σημαίνουν οι κόμβοι, οι βρόχοι και οι πλεξίδες. Η Μαρκοπούλου είδε ότι σε τούτες τις τοπολογικές δομές κωδικοποιούνται τα αναδυόμενα σωματίδια.

Την άνοιξη του 2005 στη μελέτη του αυστραλού σωματιδιακού φυσικού Sundance Bilson-Thompson παρουσιάστηκε μια απλή πλεξίδα από κορδέλες η οποία, κατά έναν αρκετά αξιοσημείωτο τρόπο, συνελάμβανε επακριβώς τη δομή των μοντέλων πρέονς της σωματιδιακής φυσικής (τα συγκεκριμένα μοντέλα εισάγουν υποθετικά σωματίδια, που ονομάζονται πρέονς, ως θεμελιώδη συστατικά των πρωτονίων, των νετρονίων και άλλων σωματιδίων που το Καθιερωμένο Πρότυπο θεωρεί στοιχειώδη). Στο μοντέλο του Bilson-Thompson το πρέον αντιστοιχεί σε μια κορδέλα, ενώ οι διάφορες κατηγορίες πρεονίων αντιστοιχούν σε κορδέλες συνεστραμμένες προς τα αριστερά, προς τα δεξιά, ή και καθόλου. Τρεις κορδέλες πλεγμένες μαζί σχηματίζουν πλεξίδα, και οι διάφοροι τρόποι για να γίνει αυτό αντιστοιχούν επακριβώς στα διάφορα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου.

Τότε, ο Lee Smolin μόλις διάβασε την εργασία συνειδητοποίησε ότι αυτή η ιδέα ήταν που έλειπε από την κβαντική βαρύτητα βρόχων της Μαρκοπούλου, διότι οι πλεξίδες που είχε μελετήσει ο Bilson-Thompson εμφανίζονταν και στην κβαντική βαρύτητα βρόχων. Αυτό σήμαινε ότι οι διαφορετικοί τρόποι σχηματισμού πλεξίδων και κόμβων με τις ακμές των γραφημάτων σε έναν κβαντικό χωρόχρονο πρέπει να ισοδυναμούν με διαφορετικά είδη στοιχειωδών σωματιδίων.

Κατά συνέπεια, η κβαντική βαρύτητα βρόχων δεν σχετίζεται μόνο με τον κβαντικό χωρόχρονο — εμπεριέχει ήδη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων. Και αν ανακαλύπταμε ότι οι πλεξούδες του Bilson-Thompson λειτουργούσαν επακριβώς στο πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας, θα αποδεικνυόταν ότι περιέχει τη σωστή φυσική στοιχειωδών σωματιδίων.

Μετά από πολλές προσπάθειες ανακάλυψαν οι τρεις τους (Μαρκοπούλου, Lee Smolin και Bilson-Thompson) ένα μοντέλο πρεονίων που περιέγραφε τις απλούστερες από τις «σωματιοειδείς» αυτές καταστάσεις σε μια κατηγορία θεωριών κβαντικής βαρύτητας.'

Η Μαρκοπούλου είναι τώρα βέβαιη πως η θεωρία χορδών δεν είναι πλέον η μοναδική προσέγγιση της κβαντικής βαρύτητας που ενοποιεί το σύνολο των στοιχειωδών σωματιδίων. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της πολλές από τις ανεξάρτητες από το υπόβαθρο θεωρίες κβαντικής βαρύτητας εμπεριέχουν στοιχειώδη σωματίδια ως αναδυόμενες καταστάσεις. Και καμία από αυτές δεν οδηγεί σε απέραντα τοπία δυνατών θεωριών. Αντίθετα, διαφαίνονται στον ορίζοντα μοναδικές προβλέψεις, οι οποίες είτε θα συμφωνούν με το πείραμα είτε όχι.

Η ιδέα ότι το Σύμπαν είναι ένα είδος κβαντικού υπολογιστή έχει επίσης προωθηθεί και από τον Seth Lloyd του MIT, έναν από τους οραματιστές του πεδίου της κβαντικής υπολογιστικής. Σήμερα η Μαρκοπούλου και ο Seth Lloyd ηγούνται, ο καθένας από την άποψη του αντίστοιχου κλάδου του, ενός κινήματος που χρησιμοποιεί ιδέες από την κβαντική θεωρία πληροφορίας για να επαναπροσδιορίσει το Σύμπαν ως έννοια, οδηγώντας σε μια κατανόηση του πώς μπορούν να αναδυθούν τα στοιχειώδη σωματίδια από τον κβαντικό χωρόχρονο.