Paul Dirac (1902-1984)
100 χρόνια από την γέννηση της αγνότερης ψυχής των φυσικών

Άρθρο, Ιούνιος 2002

Ο φυσικός Paul Dirac ήταν από τους φυσικούς που διαμόρφωσαν και συνέβαλλαν στην πρόοδο της επιστήμης του εικοστού αιώνα. Ο Niels Bohr έλεγε γι' αυτόν ότι "από όλους του φυσικούς, ο Dirac έχει την αγνότερη ψυχή". Είχε πολλές κρίσιμες συνεισφορές στην κβαντική Μηχανική, τη θεωρία που περιγράφει τον μικρόκοσμο, και μοιράστηκε το βραβείο Νόμπελ του 1933 για τη φυσική "για την ανακάλυψη των νέων και παραγωγικών μορφών της ατομικής θεωρίας".

Είναι περίεργο, πως παραμένει σχετικά ένας άγνωστος στο ευρύ κοινό, ενώ τα επιτεύγματά του είναι ισότιμα με αυτά του Νεύτωνα, Maxwell και του Αϊνστάιν.  Όπως λέει ο Feynmann "ο Dirac πήρε τις απαντήσεις του... μαντεύοντας μια εξίσωση". Την εξίσωση που φαντάζει απλή αλλά έκρυβε πολλές απαντήσεις. 

Ο Αινστάιν τον εκτιμούσε γιατί παρουσίασε την πιό τέλεια μορφή της Κβαντικής Μηχανικής, ενώ ο Pauli έλεγε γι' αυτόν "Δεν υπάρχει Θεός, και προφήτης του ο Dirac".

Η ζωή του

Ο Dirac, Paul Adrien Maurice, ήταν ένας Βρετανός,που γεννήθηκε στο Μπρίστολ της Αγγλίας πριν από 100 χρόνια, το 1902 . Ο πατέρας του, ένας συντηρητικός καθηγητής Γαλλικών, ήταν πολύ αυστηρός και έβαζε τα παιδιά του να μιλάνε μόνο Γαλλικά για να τα μάθουν καλά. Επειδή όμως ο Paul δεν μπορούσε να τα μιλήσει έμαθε να είναι σιωπηλός σε όλη του τη ζωή ενώ άνοιγε κουβέντα μόνο όταν του μιλούσαν οι άλλοι.

Ο Ντιράκ πραγματοποίησε σπουδές μηχανικού στο Πανεπιστήμιο τού Μπρίστολ. Η εφαρμογή των μεθόδων προσέγγισης που διδάχθηκε κατά την διάρκεια αυτών των σπουδών ενίσχυσε την εμπιστοσύνη του στην πρόγνωση ως παράγοντα αντιμετώπισης των φυσικών προβλημάτων.

Κατέληξε να πιστεύει ότι μία θεωρία που εκφράζει θεμελιώδεις νόμους τής φύσης θα μπορούσε να στηριχθεί αποκλειστικά σε προσεγγίσεις βασισμένες περισσότερο στη διαίσθηση παρά στην ακριβή γνώση των πραγματικών περιστατικών.
Παρατηρούσε ότι τα πραγματικά φαινόμενα είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα, έτσι που να μην είναι δυνατόν να αντιμετωπίζονται με κάποιο συγκεκριμένο ακριβή τρόπο. Ένας φυσικός θα πρέπει να αρκείται μόνον στην προσεγγιστική γνώση τής πραγματικότητας.

Ο Ντιράκ άρχισε να ασχολείται με την μελέτη τής θεωρητικής φυσικής όταν απέκτησε το πτυχίο τού ηλεκτρολόγου μηχανικού.

Συναρπασμένος από τις θεωρίες Einstein της σχετικότητας, αλλά ανίκανος να λάβει μια υποτροφία στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ για οικονομικούς λόγους, έμεινε στο Μπρίστολ και σπούδασε τα μαθηματικά με άριστα, το 1923.

Ο Dirac μετακινήθηκε έπειτα προς το κολέγιο του St. John στο Κέιμπριτζ, για να κάνει έρευνα στη θεωρητική φυσική, αξιοποιώντας μία υποτροφία που κατάφερε να εξασφαλίσει από τον R. Η. Fowler, καθηγητή του στο Κολέγιο, του εργαστηρίου Cavendish και συνεργάτη του Δανού φυσικού Niels Bοhr, στον τομέα τής ατομικής φυσικής. Έτσι ο Ντιράκ ενημερώθηκε για όλες τις σύγχρονές εξελίξεις τής επιστήμης.

Μέσα σε μερικά χρόνια ο Dirac είχε ολοκληρώσει την εργασία που του χάρισε το βραβείο Νόμπελ.

Το 1932 διορίστηκε καθηγητής των μαθηματικών στο Καίμπριτζ, θέση που κατείχε κάποτε ο Isaac Newton και σήμερα ο Stephen Hawking. Ο Dirac διορίστηκε Λουκασιανός (Lucasian ) καθηγητής των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ το 1932, μια θέση που κράτησε για 37 έτη.

Ο Dirac ήταν ακόμα μόνο 31 ετών, όταν μοιράστηκε το βραβείο Νόμπελ με τον Erwin Schrodinger, τον Αυστριακό φυσικό, το 1933.

Μετά την απόκτηση τού διδακτορικού του διπλώματος από το Πανεπιστήμιο τού Κέιμπριτζ, ανέλαβε διδακτικά καθήκοντα εκεί και, τελικά, τοποθετήθηκε καθηγητής στην έδρα Μαθηματικών, από την οποία είχε κάποτε διδάξει και ο Νεύτων . Παρέμεινε σ' αυτήν την θέση μέχρι το 1968, οπότε μετέβη στις ΗΠΑ. Το 1971 έγινε ομότιμος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Φλόριντα, στην πόλη Ταλαχόση.

Μιλώντας το 1995 ο Stephen Hawking, ο σημερινός καθηγητής στην έδρα που κάποτε δίδαξε ο Dirac, για τον προκάτοχό του, συνόψισε ως εξής για τη ζωή του: "Ο Dirac έχει κάνει τα περισσότερα από οποιονδήποτε σε αυτό τον αιώνα, με εξαίρεση τον Einstein, για να προωθήσει τη φυσική και να αλλάξει την εικόνα μας για τον κόσμο".

Υπάρχουν πολλές ιστορίες για τον χαρακτήρα του Dirac. Κάποτε όταν κάποιος έκανε μια ευγενική συνομιλία σε ένα γεύμα, ο Dirac σχολίασε ότι ήταν θυελλώδης, άφησε το τραπέζι και πήγε στην πόρτα, κοίταξε έξω, επέστρεψε πάλι στο τραπέζι και απάντησε ότι πράγματι ήταν θυελλώδης. Έχει ειπωθεί σαν αστείο ότι το προφορικό λεξιλόγιό του αποτελείτο από τις λέξεις "ναι", "όχι", και "δεν ξέρω".

Βεβαίως όταν κάποτε ο Chandrasekhar εξηγούσε τις ιδέες του στον Dirac και συνεχώς αυτός παρέμβαλλε "ναι" , μετά εξήγησε στον Chandrasekhar ότι "ναι" δεν σήμανε ότι συμφωνούσε με αυτό που έλεγε, παρά μόνο ότι επιθυμούσε να συνεχίσει.

Κάποτε είπε: "Δεν διδάχθηκα στο σχολείο ποτέ να αρχίζω μια πρόταση, χωρίς γνώση του τέλους της".
Αυτό μπορεί να εξηγήσει αρκετά για τον τρόπο της συνομιλίας του, και επίσης για τις υπέροχα γραπτές προτάσεις του στα βιβλία του.

Το έτος (1933) ο Dirac έλαβε το βραβείο Νόμπελ για τη φυσική που μοιράστηκε με τον Schrodinger. Μια  ενδιαφέρουσα πτυχή του χαρακτήρα του Dirac είναι ότι η πρώτη σκέψη του ήταν να επιστρέψει το βραβείο, λόγω του ότι μισούσε τη δημοσιότητα. Εντούτοις όταν του επισημάνθηκε από τον Λόρδο Rutherford, προϊστάμενο του τότε στο Cavendish, ότι θα ελάμβανε το γεγονός αυτό, πολύ περισσότερη δημοσιότητα εάν επέστρεφε πίσω το βραβείο, τότε το αποδέχθηκε.

Ένα άλλο σχόλιο για αυτό το γεγονός είναι ότι όταν ειπώθηκε στον Dirac ότι θα μπορούσε να προσκαλέσει τους γονείς του στην τελετή επιβραβεύσεων στη Στοκχόλμη, επέλεξε να προσκαλέσει μόνο τη μητέρα του και όχι τον πατέρα του.

Έγραψε ακόμη βιβλία με τους τίτλους: Παραδόσεις κβαντομηχανικής (Lectures Quantum Mechanics, 1966), Η ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας (The Development οΙ Quantum Τheοry, 1971), Spίnοrs in Hilbert Space (1974) και Γενική θεωρία της σχετικότητας (General Τheοry οΙ Relativity, 1975).

Το 1937 ο Dirac παντρεύτηκε τη Margit Balasz, την αδελφή του διάσημου Ούγγρου φυσικού Eugene Wigner.

Ήταν ασκητικός τύπος καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του, μην πίνοντας και μην καπνίζοντας ποτέ στην ζωή του. Δεν ακολούθησε ποτέ καμμιά θρησκεία αλλά για να μην στεναχωρήσει τη γυναίκα του, που ήταν θρησκευόμενο άτομο, την ακολουθούσε στην εκκλησία κατανοώντας τα δικά της θρησκευτικά πιστεύω.

Το 1954, όταν τον κάλεσαν να διδάξει στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Princeton, λόγω ότι ήταν άθεος από τη μία και λόγω των πολλών επισκέψεων που είχε κάνει στην Ρωσία από την άλλη, του αρνήθηκαν να του δώσουν βίζα. Βέβαια προκλήθηκε σάλος από τους επιστήμονες για αυτή την ενέργεια των ΗΠΑ. Αν λάβει κανένας υπ' όψιν του τη μεγάλη του φιλία με τον Oppenheimer, Einstein, τον Σοβιετικό φυσικό Καπίτσα αλλά και το κλίμα της εποχής εκείνης στις ΗΠΑ, θα καταλάβει γιατί του συμπεριφέρθηκαν έτσι.

Πέθανε στην Φλόριντα των ΗΠΑ στις 20 Οκτωβρίου του 1984, στο Πανεπιστήμιο της οποίας ήταν καθηγητής τα τελευταία είκοσι χρόνια της ζωής του.

Στο νεκροταφείο του Ουέστμινστερ υπάρχει η παρακάτω επιτύμβια πλάκα που φέρει πάνω της την περίφημη εξίσωσή του.

Οι εργασίες του Dirac

Το 1926 και ενώ συνέχιζε ακόμη τις σπουδές του, προσέφερε την πρώτη ουσιαστική συμβολή του στην επιστήμη, διατυπώνοντας μία μορφή κβαντομηχανικής θεωρίας η οποία περιλάμβανε τους νόμους που διέπουν την κίνηση των στοιχειωδών σωματιδίων.

Όμως, δύο άλλοι φυσικοί στη Γερμανία, ο Μax Βοrn και ο Pascual Jοrdan, είχαν διατυπώσει μερικούς μήνες νωρίτερα μία ανάλογη θεωρία. Ωστόσο, η εκδοχή τής κβαντομηχανικής, που προτάθηκε από τον Dirac, διακρίνεται για την γενικότητα και την λογική της απλότητα.

Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του '20, όταν μετακινήθηκε ο Dirac προς το Καίμπριτζ, τα πειράματα είχαν δείξει ότι η κλασσική φυσική δεν θα μπορούσε να εξηγήσει τη συμπεριφορά των ατόμων και των ηλεκτρονίων. Οι φυσικοί χρειάζονταν επειγόντως μια νέα θεωρία για να εξηγήσουν αυτά τα αποτελέσματα και ο Dirac ανέπτυξε σύντομα την πολύ γνωστή θεωρία της κβαντομηχανικής του. Η θεωρία του Dirac συμπεριέλαβε την κυματομηχανική, την έκδοση της κβαντομηχανικής που αναπτύχθηκε από τον Erwin Schrodinger, και την μηχανική των μητρών, την θεωρία που αναπτύχθηκε από τον Werner Heisenberg, ως ειδικές περιπτώσεις.

Η επόμενη μεγάλη σημαντική ανακάλυψη ήρθε το 1928 όταν συνδύασε ο Dirac τις θεωρίες της κβαντικής μηχανικής και της ειδικής σχετικότητας. Η προκύπτουσα εξίσωση του Dirac, που ακόμα και σήμερα χρησιμοποιείται ευρέως, ήταν σε θέση να εξηγήσει τις μυστήριες μαγνητικές και τις ιδιότητες του "spin" του ηλεκτρονίου. Το 1930 ο Dirac δημοσίευσε την πρώτη έκδοση του κλασικού βιβλίου του, "Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής".

Με σκοπό να διατυπώσει τους νόμους τής ατομικής θεωρίας σε όσο το δυνατόν πιο εκλεπτυσμένη μαθηματική γλώσσα, ο Ντιράκ εισήγαγε στην κβαντομηχανική τις αρχές τής ειδικής θεωρίας τής σχετικότητας τού Αϊνστάιν. Είχε την πραγματικό επαναστατική ιδέα να περιγράψει το ηλεκτρόνιο με την βοήθεια τεσσάρων κυματοσυναρτήσεων που ικανοποιούσαν συγχρόνως τέσσερις διαφορετικές εξισώσεις. Από αυτές τις εξισώσεις προέκυψε ότι το ηλεκτρόνιο οφείλει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, αντίληψη που είχε διαμορφωθεί και από άλλους επιστήμονες και ότι πρέπει να υφίστανται και καταστάσεις αρνητικής ενέργειας.

Το τελευταίο αυτό συμπέρασμα, όμως, φάνηκε ότι ερχόταν σε αντίθεση με την φυσική πραγματικότητα, αλλά δεν μπορούσε να πείσει και κανέναν μεγάλο φυσικό της εποχής: Heisenberg, Bohr κ.ά.. Σ' ένα επόμενο άρθρο του, ο Ντιράκ υποστήριξε ότι η απουσία ενός ηλεκτρονίου από κάποια από αυτές τις καταστάσεις θα μπορούσε να θεωρηθεί ισοδύναμη με την ύπαρξη κάποιου ιδιαίτερα βραχύβιου θετικά φορτισμένου σωματιδίου.

Η πρόβλεψη για το θετικό σωματίδιο επιβεβαιώθηκε τελικά από τον Αμερικανό φυσικό Carl David Andersοn το 1932, ο οποίος με την λήψη μιας σειράς φωτογραφιών στο εσωτερικό ενός θαλάμου νεφώσεως απέδειξε την ύπαρξη των ποζιτρονίων, δηλαδή των αντισωματιδίων των ηλεκτρονίων που έχουν ίση μάζα με αυτό, αλλά αντίθετο (θετικό) ηλεκτρικό φορτίο. Με την πειραματική απόδειξη αυτού του φαινομένου, μία φαινομενική αδυναμία τής θεωρίας τού Ντιράκ μετατράπηκε σε θρίαμβο.

Ο Dirac συνέχισε όμως να δημοσιεύει σημαντικές μελέτες για την κβαντική θεωρία των πεδίων και της βαρύτητας σε όλη τη σταδιοδρομία του.

Στο βιβλίο του με τίτλο "Οι αρχές τής κβαντομηχανικής" (The Principles οf Qυantυm Mechanics, 1958) ο Ντιράκ αναπτύσσει την θεωρία του περί των μετασχηματισμών τής κβαντομηχανικής, η οποία αποτέλεσε σημαντικό εργαλείο για τον υπολογισμό της στατιστικής κατανομής ορισμένων μεταβλητών, όταν οι άλλες έχουν πλήρως καθοριστεί. Εκθέτει επίσης τις φιλοσοφικές του απόψεις για την θεωρητική φυσική. "Οι θεμελιώδεις νόμοι τής φύσης", γράφει, "ρυθμίζουν ένα υπόστρωμα, την νοηματική εικόνα τού οποίου δεν είναι δυνατόν να σχηματίσουμε δίχως να εισαγάγουμε ανακρίβειες".

Στο προσωπικό του έργο ο Ντιράκ απέφευγε την χρησιμοποίηση περιγραφικών προτύπων ή εικόνων για τα φαινόμενα που περιέγραφε με τα μαθηματικά του σύμβολα.

Εκτός από την βελτίωση τής μαθηματικής περιγραφής της ύλης σε ατομική κλίμακα, ο Ντιράκ πρότεινε και μία κβαντική θεωρία της ακτινοβολίας.

Dirac, Heisenberg, και Schrodinger με τις συζύγους τους (από αριστερά προς τα δεξιά) στο σταθμό των τρένων στην Στοκχόλμη, για την παραλαβή των βραβείων Nobel. Δεκέμβριος 1933.

Υπήρξε ένας από τους εμπνευστές τής κβαντικής στατιστικής που έχει γίνει γνωστή ως "στατιστική Fermi-Dirac".

Αν και Dirac είχε τεράστιες σημαντικές συνεισφορές στη φυσική, είναι σημαντικό να συνειδητοποιηθεί ότι παρακινιόταν πάντα από τις αρχές της μαθηματικής ομορφιάς. Ο Dirac ενοποίησε τις θεωρίες της κβαντικής μηχανικής και της σχετικότητας, αλλά επίσης αναφέρεται και για τη σημαντική εργασία του για το μαγνητικό μονόπολο,το θεμελιώδες μήκος, την αντιύλη, τη d-συνάρτηση, τις αγκύλες Poisson κ.λ.π.

Το 1933 δημοσίευσε ένα πρωτοποριακό έγγραφο πάνω στην Λαγκρατζιανή κβαντομηχανική που έγινε το θεμέλιο πάνω στο οποίο ο Feynman στήριξε αργότερα τις ιδέες του, για τα ολοκληρώματα των δρόμων (path integral).

Από το 1937 θα ασχοληθεί και με κοσμολογικά ζητήματα. Σε αυτόν οφείλεται ο όρος γκραβιτόνιο (βαρυτόνιο), που είναι τα άγνωστα μέχρι σήμερα σωματίδια (κβάντα) των βαρυτικών κυμάτων. Οδήγησε σε ένα Χαμιλτονικό φορμαλισμό της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Θα δημοσιεύσει επίσης άρθρα για τη μελέτη κυματικών εξισώσεων σε χώρο Riemann, de Sitter και σε σύμμετρο χώρο.

Κατά τη διάρκεια του πολέμου ασχολήθηκε με τον διαχωρισμό των ισοτόπων, κυρίως του ουρανίου, που ήταν μια εργασία απολύτως απαραίτητη για την κατασκευή της Ατομικής Βόμβας.

Κβαντομηχανική και σχετικότητα

Μια διαφορετική όμως Κβαντική Μηχανική, παρουσίασε ο Paul Dirac, όταν μυήθηκε τις σκέψεις του Heisenberg, μετά από μια επίσκεψη του στο Κέιμπριτζ.

Για τους Heisenberg, Schrodinger και Dirac η θεμελιώδης σχέση η οποία δημιουργεί την κβάντωση είναι η εξής:

pq- qp =(h/ 2π)ί

Για τον Heisenberg τα p και q είναι μήτρες. Για τον Scrodinger το q είναι ένας αριθμός και το p είναι ο διαφορικός τελεστής

Τέλος, για τον Ντιράκ τα p και q εί ναι ειδικοί αριθμοί οι οποίοι υπακούουν σε μια μη μεταθετική Άλγεβρα.

Στο μυαλό του πέρασε η ιδέα πως ο μεταθέτης pq-qp έμοιαζε με τις αγκύλες του Poisson, τις οποίες συναντά κανείς και στην Κλασσική Φυσική. Κάτι τέτοιο όμως του εξασφάλιζε μια πολύ στενή σχέση μεταξύ της συνηθισμένης κλασσικής Μηχανικής και της Νέας Μηχανικής του Heisenberg.

Κάνοντας λοιπόν την κατάλληλη γενίκευση στις κλασσικές εξισώσεις που ήταν διατυπωμένες σε χαμιλτονιανή μορφή κατέληγε στις εξισώσεις της νέας Μηχανικής.

Το 1925 ο Dirac κατόρθωσε να δώσει μια ολοκληρωμένη Κβαντική Μηχανική, που ήταν πιό γενική από τις άλλες και διακρινόταν για την αξιωματική της διατύπωση.

Το 1928 επίσης ο Dirac, ανακάλυψε έναν τρόπο να δώσει τη σχετικιστικά αναλλοίωτη εξίσωση ενός ηλεκτρονίου και    ανακάλυψε με βάση αυτήν το ποζιτρόνιο. Η εξίσωση του ισχύει μόνο για σωμάτια με spin 1/2. Έτσι με τον Dirac τέθηκαν οι κύριοι άξονες της Κβαντικής Μηχανικής.

Έτσι με την εξίσωσή του κατάφερε συγχρόνως να πάρει τα εξής αποτελέσματα: Να βρει το σπιν του ηλεκτρονίου, να βρεί επίσης σωστά την σταθερά της λεπτής υφής και τη μαγνητική ροπή, να εμφανιστεί αυτόματα ο "παράγοντας του Thomson" δηλαδή η σχέση που δίνει τη σύζευξη ανάμεσα στο spin και την τροχιακή στροφορμή και τέλος μικρές κινητικές ενέργειες να πάρει όλα τα αποτελέσματα της μη σχετικιστικής εξίσωσης του Schroedinger.

Να λάβουμε υπόψιν το γεγονός ότι, από μαθηματική άποψη, η θεωρία σχετικότητας και η κβαντική θεωρία είναι όχι μόνο ευδιάκριτες η μια από την άλλη, αλλά και αντιτάσσονται η μια την άλλη. Η εργασία του Dirac θα μπορούσε να θεωρηθεί μια καρποφόρος συμφιλίωση μεταξύ των δύο θεωριών.

Στο τελευταίο του έργο, ο Paul Dirac το 1984, με τίτλο "Οι ασυνέπειες της κβαντικής θεωρίας πεδίου" εκφράζει μια τελική κρίση για την κβαντική ηλεκτροδυναμική (QED). Στο έργο αυτό διατυπώνει την άποψη ότι μπορεί να έρχεται σε συμφωνία η θεωρία, για τις επανακανονικοποιήσεις, με τα πειραματικά δεδομένα αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι η θεωρία (QED) είναι σωστή. Ο Dirac έχει την άποψη ότι οι πολύ καλές σύγχρονες υπολογιστικές τεχνικές δεν συνιστούν θεωρία, ειδικά στις κβαντικές θεωρίες πεδίου.